Aula 13 — Do texto à matemática: converter situações em tabelas, expressões, equações e gráficos
50 minObjetivo geral
Converter uma situação descrita em texto para diferentes representações matemáticas: tabela, expressão algébrica, equação e gráfico.
Objetivos específicos
- Extrair de um texto os elementos necessários para montar uma tabela de valores.
- Traduzir uma relação descrita em texto para uma expressão algébrica.
- Traduzir uma condição descrita em texto para uma equação.
- Relacionar a mesma situação em suas quatro representações (texto, tabela, expressão/equação, gráfico), reconhecendo que descrevem o mesmo fenômeno.
Conhecimentos prévios
- Linguagem matemática: símbolos, conectivos e igualdade, Módulo 0, Aula 5.
- Planilhas e ferramentas gráficas digitais, Módulo 0, Aulas 9 e 11.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula13_Apresentacao.pptx.
- Uma situação do cotidiano descrita em texto (ex.: custo de um aplicativo de transporte, com taxa fixa mais valor por km) para ser convertida nas quatro representações.
- Quadro/lousa e material de escrita.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "quando vocês leem um problema de matemática em texto corrido, o que ajuda mais a entender: reescrever numa tabela, numa fórmula, ou desenhar um gráfico?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: será que tabela, fórmula e gráfico são "conteúdos diferentes", ou são a MESMA informação vestida de formas diferentes? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tratar tabela, expressão algébrica e gráfico como três conteúdos separados e desconectados — na verdade, são representações diferentes do MESMO fenômeno, e saber transitar entre elas é uma habilidade central da matemática.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: apresentar a situação do aplicativo de transporte ("o app cobra R$ 4,00 de taxa fixa mais R$ 2,00 por km rodado") e construir, passo a passo, suas quatro representações — a tabela de valores (km percorridos e custo correspondente), a expressão algébrica (C=4+2k, sendo C o custo e k os quilômetros), a equação (a mesma expressão, usada para responder perguntas como "quantos km dá para rodar com R$ 20,00?"), e o gráfico (uma reta no plano cartesiano) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: as quatro representações descrevem exatamente a mesma relação entre quilômetros e custo, só que de ângulos diferentes.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: converter coletivamente uma segunda situação de texto em tabela de valores e expressão algébrica. Em duplas: completar a conversão dessa mesma situação para um gráfico (ou esboço de gráfico), conferindo se os pontos da tabela aparecem corretamente no gráfico.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: tabela, fórmula e gráfico não são conteúdos separados — são a mesma relação matemática representada de formas diferentes, e cada uma ajuda a enxergar um aspecto diferente do mesmo problema.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. "Uma locadora cobra R$ 50,00 de diária fixa mais R$ 0,80 por km rodado." Monte uma tabela de valores para 0, 50 e 100 km rodados.
Gabarito: 0 km: R$ 50,00. 50 km: 50+0,80×50=R$ 90,00. 100 km: 50+0,80×100=R$ 130,00.
2. Escreva a expressão algébrica que representa o custo total C em função dos quilômetros rodados k, para a situação da locadora do exercício anterior.
Gabarito: C=50+0,8k.
3. Usando a expressão C=50+0,8k, escreva a equação que permitiria descobrir quantos km foram rodados se o custo total foi R$ 106,00, e resolva-a.
Gabarito: 50+0,8k=106. 0,8k=56. k=56÷0,8=70 km.
4. Descreva, sem precisar desenhar, que formato o gráfico de C=50+0,8k teria no plano cartesiano (com k no eixo horizontal e C no eixo vertical), e por que.
Gabarito: Uma reta crescente, já que o custo aumenta de forma constante (0,8 reais a cada km adicional) a partir de um valor inicial fixo (50 reais quando k=0) — esse é o comportamento típico de uma relação do tipo y=ax+b.
5. Explique, com suas palavras, por que a tabela, a expressão algébrica e o gráfico da mesma situação não são "três matérias diferentes", mas sim três formas de ver a mesma coisa.
Gabarito: Resposta aberta — espera-se que o aluno explique que os mesmos pares de valores (km e custo) aparecem nas três representações: como linhas na tabela, como pares (k,C) que satisfazem a expressão, e como pontos no gráfico — mudando só a forma de apresentar a mesma relação.
Observações e extensão
Próxima aula: Da matemática ao mundo: interpretar resultados, comunicar conclusões e decidir com responsabilidade. Nota para o professor: a tradução do texto para a matemática, vista nesta aula, prepara diretamente o caminho inverso — interpretar o resultado matemático de volta para o mundo real — que é o tema da próxima aula.