Aula 301 — Coeficiente de variação
50 minObjetivo geral
Calcular o coeficiente de variação, reconhecendo a necessidade de relativizar o desvio padrão pela média ao comparar conjuntos diferentes.
Objetivos específicos
- Definir coeficiente de variação (CV) como o desvio padrão dividido pela média, geralmente expresso em porcentagem.
- Calcular o CV de um conjunto de dados.
- Reconhecer que comparar desvios padrão diretamente pode enganar quando as médias (ou unidades) dos conjuntos são muito diferentes.
- Usar o CV para comparar a dispersão relativa de dois conjuntos de dados diferentes.
Conhecimentos prévios
- Desvio padrão, Módulo 19, Aula 300.
- Porcentagem, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula301_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: um conjunto de dados tem desvio padrão 10 e outro tem desvio padrão 2. O primeiro é necessariamente mais disperso (menos consistente) que o segundo?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "desvio padrão 10 vs. desvio padrão 2 → o primeiro é mais disperso?" e propor votação. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): comparar desvios padrão diretamente sem levar em conta a ESCALA (a média) de cada conjunto — um desvio padrão "grande" pode ser proporcionalmente pequeno se a média também for grande.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: coeficiente de variação CV=desvio padrão/média (frequentemente em %) relativiza a dispersão pela escala dos dados. Resolvendo a pergunta do Momento 2: se o primeiro conjunto tem média 500 (CV=10/500=2%) e o segundo tem média 5 (CV=2/5=40%), o segundo é RELATIVAMENTE mais disperso, apesar do desvio padrão absoluto menor.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o CV das notas da turma (desvio padrão 1,7, média 6,9): CV=1,7/6,9≈0,246=24,6%. Em duplas: comparar esse CV com um conjunto hipotético de salários (desvio padrão R$500, média R$5000): CV=500/5000=0,1=10%, discutindo qual conjunto tem MAIOR dispersão relativa (as notas, com CV maior).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não necessariamente — depende da média de cada conjunto; o CV é que revela qual dispersão é relativamente maior, não o desvio padrão isolado.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o CV das notas da turma (desvio padrão=1,7, média=6,9).
Gabarito: CV=1,7/6,9≈0,246=24,6%.
2. Um conjunto tem desvio padrão 10 e média 500. Calcule seu CV.
Gabarito: CV=10/500=0,02=2%.
3. Outro conjunto tem desvio padrão 2 e média 5. Calcule seu CV.
Gabarito: CV=2/5=0,4=40%.
4. Entre os dois conjuntos anteriores, qual tem maior dispersão RELATIVA?
Gabarito: O segundo (CV=40%), mesmo tendo desvio padrão absoluto menor.
5. Encontre o erro: "um conjunto com desvio padrão 10 é sempre mais disperso que um com desvio padrão 2."
Gabarito: Errado: depende da média de cada conjunto; é preciso calcular o CV (desvio padrão/média) para comparar a dispersão relativa corretamente.