Aula 303 — Correlação linear
50 minObjetivo geral
Calcular e interpretar o coeficiente de correlação linear, reconhecendo que correlação não implica causação.
Objetivos específicos
- Definir o coeficiente de correlação linear (r) como uma medida do grau de associação linear entre duas variáveis, entre -1 e 1.
- Interpretar valores de r próximos de 1, -1 e 0.
- Calcular r para um pequeno conjunto de dados pareados.
- Reconhecer que um valor alto de |r| indica associação linear forte, mas não prova relação de causa e efeito.
Conhecimentos prévios
- Gráficos de dispersão, Módulo 19, Aula 290.
- Desvio padrão, Módulo 19, Aula 300.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula303_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o coeficiente de correlação entre "horas de estudo" e "nota" de 5 alunos deu r≈0,99. Isso prova que estudar mais CAUSA nota maior?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "r≈0,99 → estudar causa nota maior?" no quadro e propor votação. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): interpretar um coeficiente de correlação alto como garantia de relação CAUSAL — mas r mede só a força da associação LINEAR entre as variáveis, não o motivo por trás dela.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: r varia de -1 a 1: próximo de 1, associação linear positiva forte; próximo de -1, associação linear negativa forte; próximo de 0, pouca ou nenhuma associação linear. Resolvendo a pergunta do Momento 2: r≈0,99 indica uma associação linear muito forte entre horas de estudo e nota, mas tecnicamente correlação não prova causa — nesse caso específico, porém, faz sentido pedagógico supor causalidade, diferente do exemplo do sorvete e afogamentos (Aula 290), que tinha uma explicação alternativa óbvia (calor do verão).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a média de x (horas) e y (nota) do conjunto x={1,2,3,4,5}, y={4,5,7,8,10}: média de x=3, média de y=6,8. Em duplas: discutir, com base no valor de r≈0,99, se a associação observada é forte, moderada ou fraca.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não PROVA causa, tecnicamente — mas indica uma associação linear muito forte; a decisão de supor causalidade depende do contexto e de outras evidências, não só do valor de r.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O que significa um coeficiente de correlação r próximo de 1?
Gabarito: Uma associação linear positiva forte entre as duas variáveis.
2. O que significa um r próximo de -1?
Gabarito: Uma associação linear negativa forte (quando uma variável aumenta, a outra tende a diminuir).
3. O que significa um r próximo de 0?
Gabarito: Pouca ou nenhuma associação linear entre as variáveis.
4. Um valor alto de |r| entre duas variáveis prova que uma causa a outra?
Gabarito: Não — r mede a força da associação linear, não prova relação de causa e efeito.
5. Encontre o erro: "o coeficiente de correlação entre horas de estudo e nota deu 0,99, então isso PROVA que estudar causa nota maior."
Gabarito: Errado: correlação, mesmo forte, não prova causação — indica associação linear, mas a causa precisa de outras evidências.