Aula 349 — Área de polígonos regulares
50 minObjetivo geral
Calcular a área de polígonos regulares usando a fórmula do apótema, reconhecendo que o apótema (não o lado) é o elemento central dessa fórmula.
Objetivos específicos
- Definir apótema como a distância do centro de um polígono regular até o ponto médio de um lado.
- Enunciar a fórmula da área de um polígono regular: A=(perímetro×apótema)/2.
- Calcular a área de um polígono regular a partir do seu perímetro e apótema.
- Reconhecer o erro de usar o lado no lugar do apótema na fórmula.
Conhecimentos prévios
- Área de quadriláteros, Módulo 22, Aula 348.
- Polígonos e classificação, Módulo 22, Aula 332.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula349_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para calcular a área de um hexágono regular de lado 4, dá pra usar A=(perímetro×lado)/2, com o lado no lugar do apótema?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever essa fórmula (com "lado" no lugar de "apótema") no quadro e perguntar se está certa. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): usar o LADO do polígono no lugar do APÓTEMA na fórmula da área — são medidas diferentes (o apótema é a distância do centro até o meio do lado, perpendicular a ele, geralmente menor que o próprio lado).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: A=(perímetro×apótema)/2, exigindo especificamente o APÓTEMA (não o lado). Resolvendo a pergunta do Momento 2: para o hexágono de lado 4 (perímetro=24, apótema≈3,46), a área correta é (24×3,46)/2≈41,57 — usar o lado (4) no lugar do apótema (3,46) daria um resultado diferente e errado.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente que o apótema de um hexágono regular de lado 4 é aproximadamente 3,46 (usando geometria do triângulo equilátero formado pelo centro e um lado). Em duplas: calcular a área de um pentágono regular de perímetro 20 e apótema 2,75: A=(20×2,75)/2=27,5.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a fórmula exige o APÓTEMA, uma medida diferente do lado; usar o lado no lugar do apótema dá um resultado errado.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Enuncie a fórmula da área de um polígono regular.
Gabarito: A=(perímetro×apótema)/2.
2. Calcule a área de um hexágono regular de perímetro 24 e apótema 3,46.
Gabarito: A=(24×3,46)/2≈41,52.
3. Calcule a área de um pentágono regular de perímetro 20 e apótema 2,75.
Gabarito: A=(20×2,75)/2=27,5.
4. O que é o apótema de um polígono regular?
Gabarito: A distância do centro do polígono até o ponto médio de um lado, perpendicular a ele.
5. Encontre o erro: "a área de um polígono regular pode ser calculada usando A=(perímetro×lado)/2."
Gabarito: Errado: a fórmula exige o APÓTEMA, não o lado — são medidas diferentes.