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Aula 367 — Área e volume do cilindro

50 min
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Objetivo geral

Calcular a área lateral, a área total e o volume de um cilindro reto, aplicando corretamente as fórmulas com π.

Objetivos específicos

  • Enunciar a fórmula da área lateral do cilindro: Alateral = 2πrh.
  • Enunciar a fórmula da área total do cilindro: Atotal = 2πr(r+h).
  • Enunciar a fórmula do volume do cilindro: V = πr2h.
  • Calcular área lateral, total e volume de um cilindro reto com raio e altura conhecidos.

Conhecimentos prévios

  • Cilindros, Aula 366.
  • Área do círculo, Módulo 22, Aula 353.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula367_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra 3D Calculator, para visualizar e manipular os sólidos em 3D.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: por que a área lateral do cilindro é 2πrh, e não πr2h (a fórmula do volume, só sem o quadrado)?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro as duas fórmulas lado a lado (Alateral=2πrh e V=πr2h) e perguntar qual é qual, sem dizer. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): trocar as fórmulas de área lateral e volume por serem parecidas — a área lateral vem de "desenrolar" o cilindro num retângulo de base 2πr (o perímetro da circunferência) e altura h; o volume vem de empilhar círculos de área πr2 ao longo da altura h.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: Alateral=2πrh (retângulo desenrolado: base = perímetro da circunferência 2πr, altura = h); Atotal=Alateral+2×πr2=2πr(r+h); V=πr2h (área do círculo da base × altura). Resolvendo a pergunta do Momento 2: a área lateral usa o PERÍMETRO da base (2πr) porque é um retângulo desenrolado; o volume usa a ÁREA da base (πr2) porque empilha círculos ao longo da altura — são operações geométricas diferentes.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: para um cilindro reto de raio 3 e altura 5, calcular coletivamente Alateral=2π×3×5=30π. Em duplas: calcular Atotal=2π×3×(3+5)=48π e V=π×32×5=45π.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: a área lateral "desenrola" o cilindro num retângulo (por isso usa o perímetro 2πr), enquanto o volume empilha círculos (por isso usa a área πr2) — são construções geométricas diferentes, mesmo parecendo fórmulas próximas.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule a área lateral de um cilindro reto de raio 3 e altura 5.

Gabarito: Alateral=2π×3×5=30π.

2. Calcule a área total desse mesmo cilindro.

Gabarito: Atotal=2π×3×(3+5)=48π.

3. Calcule o volume desse mesmo cilindro.

Gabarito: V=π×32×5=45π.

4. Por que a fórmula da área lateral usa 2πr (perímetro) e não πr2 (área)?

Gabarito: Porque a área lateral vem de desenrolar a superfície lateral num retângulo cuja base é o perímetro da circunferência da base.

5. Encontre o erro: "a área lateral do cilindro é πr2h, igual ao volume mas sem elevar h ao quadrado."

Gabarito: Errado: a área lateral é 2πrh (usa o perímetro 2πr), não πr2h — essa é a fórmula do volume.

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