Aula 377 — Seno no triângulo retângulo
50 minObjetivo geral
Calcular o seno de um ângulo agudo como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Objetivos específicos
- Definir seno: sen(A) = cateto oposto a A / hipotenusa.
- Calcular o seno de um ângulo agudo dado o triângulo retângulo.
- Reconhecer que o seno depende só do ângulo, não do tamanho do triângulo (triângulos semelhantes têm o mesmo seno para ângulos correspondentes).
- Usar o seno para encontrar um lado desconhecido do triângulo.
Conhecimentos prévios
- Razões trigonométricas no triângulo retângulo, Aula 376.
- Semelhança de triângulos, Módulo 22, Aula 339.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula377_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra (círculo trigonométrico), para visualizar ângulos e razões.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: se eu desenhar um triângulo retângulo maior, mas com os mesmos ângulos, o seno de um ângulo muda?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDesenhar dois triângulos retângulos semelhantes (um pequeno, um grande, mesmos ângulos) e propor calcular o seno de um ângulo em cada um. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que aumentar o tamanho do triângulo muda o valor do seno — mas como os lados crescem na MESMA proporção (semelhança), a razão oposto/hipotenusa permanece igual; o seno depende só do ÂNGULO, não do tamanho.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: sen(A) = cateto oposto a A / hipotenusa. Num triângulo 3-4-5, sen do ângulo oposto ao lado 3 é 3/5=0,6. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não muda — num triângulo semelhante (mesmo ângulos, lados proporcionais, por exemplo 6-8-10), o seno do ângulo correspondente é 6/10=0,6, o mesmo valor.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente sen(A) para o triângulo 3-4-5 (0,6). Em duplas: um triângulo retângulo tem hipotenusa 10 e sen(A)=0,6 para um ângulo A; calcular o cateto oposto a A (oposto = sen(A)×hipotenusa = 0,6×10=6).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — o seno depende só do ângulo, pois a razão entre os lados se mantém constante em triângulos semelhantes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Escreva a fórmula do seno de um ângulo agudo.
Gabarito: sen(A) = cateto oposto a A / hipotenusa.
2. Num triângulo retângulo 3-4-5, qual o seno do ângulo oposto ao lado 3?
Gabarito: sen=3/5=0,6.
3. Um triângulo semelhante ao 3-4-5, mas com lados 6-8-10, tem o mesmo seno para o ângulo correspondente?
Gabarito: Sim — 6/10=0,6, igual ao do triângulo menor.
4. Um triângulo retângulo tem hipotenusa 10 e sen(A)=0,6. Qual o cateto oposto a A?
Gabarito: Oposto = 0,6×10 = 6.
5. Encontre o erro: "um triângulo maior, mesmo com os mesmos ângulos, tem um seno maior."
Gabarito: Errado: o seno depende só do ângulo — em triângulos semelhantes, a razão oposto/hipotenusa não muda, mesmo os lados crescendo.