Aula 427 — Equação segmentária da reta
50 minObjetivo geral
Escrever a equação segmentária de uma reta (x/p+y/q=1), reconhecendo as condições para que ela exista.
Objetivos específicos
- Escrever a equação segmentária x/p+y/q=1, onde p e q são os pontos onde a reta corta os eixos x e y.
- Converter da forma geral para a segmentária, dividindo pelo termo independente.
- Reconhecer que a forma segmentária não existe quando a reta passa pela origem, ou é paralela a um dos eixos.
- Identificar rapidamente os interceptos p e q a partir da equação segmentária, sem precisar calcular.
Conhecimentos prévios
- Equação reduzida da reta, Aula 426.
- Equação geral da reta, Aula 425.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula427_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry e Desmos Graphing Calculator, para visualizar pontos, retas e circunferências.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: toda reta pode ser escrita na forma segmentária x/p+y/q=1?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever a equação de uma reta que passa pela origem, como y=2x, e propor escrever a forma segmentária. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que toda reta tem forma segmentária — uma reta que passa pela ORIGEM corta os dois eixos no mesmo ponto (0,0), então p=q=0, e a divisão x/0+y/0 não é definida; retas paralelas a um eixo também não têm forma segmentária (só cortam um dos eixos).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a forma segmentária x/p+y/q=1 usa p (intercepto em x) e q (intercepto em y) diretamente visíveis na equação. Para obtê-la a partir de ax+by+c=0 (c≠0), divide-se tudo por -c: x/(-c/a)+y/(-c/b)=1. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — retas pela origem (c=0) e retas paralelas aos eixos não têm forma segmentária.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: converter coletivamente 2x+3y-12=0 para a forma segmentária: dividindo por 12, x/6+y/4=1 (intercepta x em 6, y em 4). Em duplas: identificar os interceptos da reta x/5+y/8=1 sem fazer conta (p=5, q=8).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — retas que passam pela origem, ou paralelas a um dos eixos, não têm forma segmentária.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Escreva a forma geral da equação segmentária.
Gabarito: x/p + y/q = 1, onde p e q são os interceptos nos eixos x e y.
2. Converta 2x+3y-12=0 para a forma segmentária.
Gabarito: Dividindo por 12: x/6+y/4=1.
3. Quais os interceptos da reta x/5+y/8=1?
Gabarito: p=5 (intercepto em x), q=8 (intercepto em y), lidos diretamente da equação.
4. Por que uma reta que passa pela origem não tem forma segmentária?
Gabarito: Porque ela corta os dois eixos no mesmo ponto (0,0), o que tornaria p=q=0, e a divisão por zero não é definida.
5. Encontre o erro: "toda reta do plano tem uma forma segmentária."
Gabarito: Errado: retas que passam pela origem ou são paralelas a um dos eixos não têm forma segmentária.