Aula 478 — Limites laterais
50 minObjetivo geral
Calcular limites laterais (pela esquerda e pela direita) e reconhecer que o limite bilateral só existe quando os dois laterais coincidem.
Objetivos específicos
- Calcular o limite lateral pela esquerda, lim(x→a-) f(x).
- Calcular o limite lateral pela direita, lim(x→a+) f(x).
- Reconhecer que lim(x→a) f(x) só existe quando os dois limites laterais existem e são iguais.
Conhecimentos prévios
- Noção intuitiva de limite, Aula 477 deste módulo.
- Funções definidas por partes, Módulo 28, Aula 466.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula478_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator e Wolfram Alpha, para explorar gráficos e verificar resultados algébricos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para g(x)=2x se x<1; x+3 se x≥1, existe lim(x→1) g(x)?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever g(x) no quadro e perguntar se basta calcular g perto de 1 de um só lado para saber se o limite existe. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): calcular o limite só por um lado (geralmente o mais fácil) e concluir que esse é o limite bilateral — o limite bilateral só existe quando o limite pela esquerda e o limite pela direita são IGUAIS; calcular só um lado não garante nada sobre o outro.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: lim(x→a-) f(x) observa f(x) só para x menor que a, se aproximando pela esquerda; lim(x→a+) f(x) observa só para x maior que a, pela direita. O limite bilateral lim(x→a) f(x) existe SE E SOMENTE SE os dois laterais existem e são iguais. Para g(x)=2x se x<1; x+3 se x≥1: lim(x→1-)g(x)=2(1)=2 (usando a peça x<1); lim(x→1+)g(x)=1+3=4 (usando a peça x≥1) — os laterais são DIFERENTES (2≠4), então o limite bilateral NÃO existe, mesmo que cada lateral individualmente exista. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — lim(x→1-)g(x)=2 e lim(x→1+)g(x)=4 são diferentes, então lim(x→1)g(x) não existe.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente os limites laterais de h(x)=x+1 se x<2; x2-1 se x>2 em x=2 (ambos valem 3, então o limite bilateral existe e vale 3). Em duplas: calcular os limites laterais de p(x)=|x|/x em x=0 (esquerda -1, direita 1 — limite bilateral não existe).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — lim(x→1)g(x) não existe, porque o limite pela esquerda (2) e pela direita (4) são diferentes; calcular só um dos lados nunca garante a existência do limite bilateral.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para g(x)=2x se x<1; x+3 se x≥1, calcule lim(x→1-)g(x) e lim(x→1+)g(x).
Gabarito: lim(x→1-)g(x)=2; lim(x→1+)g(x)=4.
2. lim(x→1)g(x) existe para a função acima?
Gabarito: Não — os limites laterais são diferentes.
3. Para h(x)=x+1 se x<2; x2-1 se x>2, calcule os dois limites laterais em x=2.
Gabarito: Ambos valem 3 — o limite bilateral existe e vale 3.
4. Calcule os limites laterais de p(x)=|x|/x em x=0.
Gabarito: Pela esquerda: -1. Pela direita: 1.
5. Encontre o erro: "calculei o limite pela direita e deu 4, então o limite bilateral é 4".
Gabarito: Errado: é preciso calcular também o limite pela esquerda e confirmar que é igual a 4; se forem diferentes, o limite bilateral não existe.