Aula 163 — Taxa Interna de Retorno (TIR)
50 minObjetivo geral
Compreender a Taxa Interna de Retorno (TIR), reconhecendo-a como a taxa de desconto que torna o VPL de um projeto igual a zero.
Objetivos específicos
- Definir TIR como a taxa que zera o VPL de um projeto.
- Reconhecer que a TIR é encontrada por tentativa ou métodos numéricos, não por uma fórmula fechada simples.
- Interpretar a TIR comparando-a com uma taxa mínima de atratividade (TMA): TIR maior que a TMA indica projeto viável.
- Reconhecer que, em geral, o VPL diminui conforme a taxa de desconto aumenta.
Conhecimentos prévios
- Valor Presente Líquido, Módulo 8, Aula 162.
- Valor presente e valor futuro, Módulo 8, Aula 152.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula163_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Emulador HP-12C online (função TIR), para calcular a Taxa Interna de Retorno de um fluxo de caixa, em computador ou celular.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se eu aumentar a taxa de desconto usada no VPL, o VPL de um projeto aumenta ou diminui?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "aumentar a taxa de desconto sempre aumenta o VPL de um projeto, porque taxas maiores 'valorizam' mais o dinheiro" no quadro e perguntar: essa relação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que uma taxa de desconto MAIOR aumenta o VPL, quando na verdade o efeito é o CONTRÁRIO — taxas maiores reduzem mais fortemente o valor presente dos retornos futuros, então o VPL geralmente DIMINUI conforme a taxa aumenta.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que torna o VPL de um projeto exatamente igual a ZERO — isso resolve o obstáculo do Momento 2: como o VPL diminui conforme a taxa de desconto aumenta (o oposto do que foi sugerido), existe uma taxa específica em que o VPL cruza o zero — essa é a TIR. Para o projeto de R$1000 investidos com retornos de R$400/ano por 3 anos, a TIR é aproximadamente 9,70% ao ano (o VPL a 8% era positivo, R$30,84; numa taxa um pouco maior, aproximadamente 9,70%, o VPL zera).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: discutir coletivamente por que a TIR de um projeto não muda quando comparamos com taxas diferentes de mercado (a TIR é uma característica do PROJETO, não da taxa de comparação). Em duplas: interpretar se um projeto com TIR de 12% ao ano é viável, considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 10% ao ano.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: diminui — taxas de desconto maiores reduzem mais o valor presente dos retornos futuros, então o VPL cai conforme a taxa sobe.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Defina TIR (Taxa Interna de Retorno).
Gabarito: É a taxa de desconto que torna o VPL de um projeto igual a zero.
2. Um projeto tem TIR de 12% ao ano, e a taxa mínima de atratividade (TMA) é 10% ao ano. O projeto é viável?
Gabarito: Sim — TIR maior que a TMA indica que o projeto é financeiramente viável.
3. Um projeto tem TIR de 8% ao ano, e a TMA é 10% ao ano. O projeto é viável?
Gabarito: Não — TIR menor que a TMA indica que o projeto não é viável a essa taxa mínima exigida.
4. Encontre o erro: "aumentar a taxa de desconto sempre aumenta o VPL de um projeto".
Gabarito: É o contrário: taxas de desconto maiores geralmente DIMINUEM o VPL, pois reduzem mais fortemente o valor presente dos retornos futuros.
5. Por que a TIR é útil para comparar projetos, mesmo sem saber a taxa de mercado exata?
Gabarito: Porque a TIR é uma característica própria do projeto (não depende de uma taxa externa) — basta compará-la com a taxa mínima de atratividade desejada para decidir sobre a viabilidade.
Observações e extensão
Última aula do Módulo 8 (Matemática Financeira). Os conceitos de VP, VF, VPL e TIR são amplamente usados em decisões de investimento e amplamente cobrados em concursos públicos e no ENEM.