Aula 32 — Trabalho da Força Peso e Força Elástica
50 minObjetivo geral
Calcular o trabalho realizado pela força peso e pela força elástica, reconhecendo que ambas são forças conservativas cujo trabalho não depende do caminho percorrido.
Objetivos específicos
- Calcular o trabalho da força peso como Wpeso = m·g·h, positivo quando o corpo desce e negativo quando sobe.
- Calcular o trabalho da força elástica (lei de Hooke) usando a área do gráfico F×x ou W = -(k·xf2/2 - k·xi2/2).
- Reconhecer que o trabalho de forças conservativas (peso, elástica) depende só das posições inicial e final, nunca do caminho percorrido.
- Diferenciar esse comportamento do de forças não conservativas (como o atrito), cujo trabalho depende do caminho.
Conhecimentos prévios
- Trabalho de uma força constante, W=F·d·cosθ (Aula 31).
- Lei de Hooke e força elástica F=k·x (pré-requisito assumido de Módulo 0/introdução a molas).
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula32_Apresentacao.pptx (10 slides).
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Uma mola (ou elástico) e um objeto pequeno, para demonstrar a força restauradora ao vivo.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "o trabalho da gravidade sobre uma bola que desce uma rampa é diferente do trabalho sobre uma bola que cai reto da mesma altura?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar se o caminho percorrido (rampa longa e suave vs. queda vertical curta) deveria importar para o cálculo do trabalho da gravidade. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a intuição de que um caminho mais longo (a rampa) exige "mais trabalho" do que um caminho mais curto (queda livre) para a mesma variação de altura — quando na verdade o trabalho da força peso depende SÓ da altura vertical percorrida (h), nunca do caminho, por ser uma força conservativa.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 8: dedução de Wpeso = m·g·h a partir de W=F·d·cosθ aplicada à componente vertical do deslocamento. Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: a bola que desce a rampa e a que cai reto, partindo da mesma altura, sofrem exatamente o mesmo trabalho da gravidade — a distância adicional percorrida na rampa é horizontal ou ao longo de um caminho inclinado, mas só a componente vertical (h) entra na conta. Introdução da força elástica: F=k·x (Lei de Hooke), e seu trabalho como a área sob o gráfico F×x (Aula 33 aprofunda o método gráfico) — para uma mola que vai de xi a xf, Welástica = k·xi2/2 - k·xf2/2, também independente do caminho (só depende das posições inicial e final da deformação).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor resolve em voz alta o trabalho da gravidade sobre um objeto de massa conhecida que desce uma altura conhecida, comparando um caminho vertical reto com um caminho em rampa de mesma altura (mesmo resultado). Em seguida, propõe à turma, em duplas, calcular o trabalho realizado por uma mola de constante elástica conhecida ao ser comprimida de uma posição inicial a uma posição final.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano). O professor circula pela sala, corrigindo quem tenta usar a distância total percorrida (em vez da altura vertical) no cálculo do trabalho do peso.
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o trabalho da gravidade é o mesmo nos dois casos, pois depende só da variação de altura, não do caminho. Reforçar que peso e força elástica são exemplos de forças CONSERVATIVAS — o trabalho delas não se perde dependendo da trajetória, ao contrário do atrito (força não conservativa, tema da Aula 39).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4), checando se os alunos já usam h (altura vertical) e não a distância total no trabalho do peso. Ao final: correção coletiva dos exercícios, com atenção especial ao sinal do trabalho (positivo descendo, negativo subindo).
Lista de exercícios
1. Um objeto de massa 4 kg desce 3 m de altura (g=9,8 m/s2). Calcule o trabalho realizado pela força peso.
Gabarito: Wpeso = m·g·h = 4×9,8×3 = 117,6 J (positivo, pois o corpo desce a favor da força peso).
2. O mesmo objeto do exercício anterior é erguido 3 m. Qual é o trabalho da força peso agora?
Gabarito: Wpeso = -m·g·h = -117,6 J (negativo, pois o deslocamento é contrário à força peso).
3. Uma mola de constante elástica k=200 N/m é comprimida de x=0 até x=0,1 m. Calcule o trabalho realizado pela força elástica sobre o corpo que a comprime.
Gabarito: O trabalho realizado pela mola sobre o corpo é negativo (ela resiste à compressão): W = -(k·xf2/2 - k·xi2/2) = -(200×0,01/2 - 0) = -1 J.
4. Explique por que o trabalho da força peso não depende do caminho percorrido, usando o exemplo de uma bola que desce por uma rampa comparada a uma que cai livremente da mesma altura.
Gabarito: Porque Wpeso = m·g·h depende só da variação de altura (h), não da distância total percorrida ao longo do caminho. A rampa é mais longa, mas a altura vertical percorrida é a mesma da queda livre — logo o trabalho da gravidade é idêntico nos dois casos.
5. Por que dizemos que peso e força elástica são forças conservativas?
Gabarito: Porque o trabalho realizado por elas depende só das posições inicial e final do corpo, nunca do caminho percorrido entre essas posições — uma propriedade que não vale para forças não conservativas, como o atrito.
Observações e extensão
Próxima aula: Trabalho pelo Gráfico — a área sob a curva F×x. Nota para o professor: a fórmula do trabalho elástico apresentada nesta aula (W=k·xi2/2-k·xf2/2) será justificada geometricamente na Aula 33, calculando a área de um triângulo no gráfico F×x — vale avisar a turma que a dedução completa vem na próxima aula.