Aula 57 — Dilatação Superficial e Volumétrica (Áreas e volumes)
50 minObjetivo geral
Compreender a dilatação superficial (ΔA=A₀⋅β⋅ΔT) e volumétrica (ΔV=V₀⋅γ⋅ΔT) como generalizações da dilatação linear para 2 e 3 dimensões, com β≈2α e γ≈3α.
Objetivos específicos
- Calcular a dilatação superficial de uma placa usando ΔA=A₀⋅β⋅ΔT.
- Calcular a dilatação volumétrica de um sólido usando ΔV=V₀⋅γ⋅ΔT.
- Justificar as relações β≈2α e γ≈3α a partir da dilatação linear ocorrendo em cada dimensão simultaneamente.
- Aplicar essas relações para prever que furos e cavidades em placas e blocos também dilatam (nunca encolhem).
Conhecimentos prévios
- Dilatação linear, ΔL=L₀⋅α⋅ΔT (Aula 56).
- Cálculo de área e volume de figuras geométricas simples (Módulo 0).
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula57_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Uma placa com um furo (real ou desenhada) para discutir o "paradoxo do furo que dilata".
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se uma placa de metal com um furo no meio é aquecida, o furo fica maior ou menor?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar por que a intuição costuma dizer que o furo "fecha" ao aquecer a placa. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que o material ao redor do furo se expande "para dentro" dele, encolhendo-o — quando, na verdade, todo o material se expande proporcionalmente, incluindo o contorno do furo, que se comporta como se fosse preenchido pelo mesmo material da placa.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 8: dilatação superficial ΔA=A₀⋅β⋅ΔT (com β≈2α, pois há dilatação linear em 2 dimensões simultâneas) e dilatação volumétrica ΔV=V₀⋅γ⋅ΔT (com γ≈3α, em 3 dimensões). Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: todas as distâncias na placa aumentam na mesma proporção, inclusive o diâmetro do furo — que, portanto, AUMENTA, e não diminui, ao aquecer a placa.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor calcula a dilatação de área de uma placa dado A₀, β (ou α) e ΔT. Em seguida, propõe à turma, em duplas, calcular a dilatação de volume de um bloco do mesmo material.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano). O professor circula pela sala, corrigindo quem ainda acha que furos encolhem ao aquecer.
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o furo aumenta de diâmetro ao aquecer a placa, pois se comporta como se fosse feito do mesmo material dela. Reforçar β≈2α e γ≈3α como consequências da dilatação linear em várias dimensões.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4), checando se os alunos já preveem corretamente o comportamento do furo. Ao final: correção coletiva dos exercícios, com atenção especial a confundir β e γ com α sem o fator 2 ou 3.
Lista de exercícios
1. Uma placa de área 2 m2, de material com α=12×10-6 °C-1 (logo β=2α=24×10-6 °C-1), sofre uma variação de temperatura de 50°C. Calcule sua dilatação de área.
Gabarito: ΔA = A₀⋅β⋅ΔT = 2×24×10-6×50 = 0,0024 m2.
2. Um bloco de volume 0,5 m3, do mesmo material do exercício anterior (γ=3α=36×10-6 °C-1), sofre a mesma variação de temperatura. Calcule sua dilatação de volume.
Gabarito: ΔV = V₀⋅γ⋅ΔT = 0,5×36×10-6×50 = 0,0009 m3.
3. Uma placa de metal tem um furo circular no meio. Ao ser aquecida, o que acontece com o diâmetro do furo? Justifique.
Gabarito: O diâmetro do furo aumenta. O furo se comporta como se fosse preenchido pelo mesmo material da placa, dilatando na mesma proporção que o resto dela.
4. Por que β≈2α e γ≈3α, em vez de serem coeficientes independentes e arbitrários?
Gabarito: Porque a dilatação superficial e a volumétrica são apenas a dilatação linear acontecendo simultaneamente em 2 ou 3 dimensões perpendiculares, cada uma contribuindo aproximadamente com α.
5. Um cubo metálico de aresta 10 cm é aquecido. Explique quais três grandezas (linear, superficial, volumétrica) mudam e como se relacionam entre si.
Gabarito: A aresta muda conforme ΔL=L₀⋅α⋅ΔT; a área de cada face muda conforme ΔA=A₀⋅β⋅ΔT com β≈2α; e o volume muda conforme ΔV=V₀⋅γ⋅ΔT com γ≈3α — todas são consequências da mesma dilatação atômica ocorrendo em cada dimensão do cubo.
Observações e extensão
Próxima aula: Dilatação dos Líquidos. Nota para o professor: líquidos não têm forma própria, então só faz sentido falar em dilatação volumétrica para eles — surge a distinção entre dilatação aparente e real por causa do recipiente, que também dilata.