Aula 70 — Trabalho em uma Transformação Gasosa (Área do gráfico )
50 minObjetivo geral
Calcular o trabalho realizado por um gás numa transformação gasosa a partir da área sob a curva no diagrama pressão × volume (P×V).
Objetivos específicos
- Reconhecer que o trabalho de um gás numa transformação é numericamente igual à área sob a curva no diagrama P×V.
- Calcular o trabalho numa transformação isobárica (P constante) como W = P·ΔV.
- Determinar o sinal do trabalho a partir do sentido da transformação: expansão (W>0) ou compressão (W<0).
- Calcular o trabalho total de um ciclo fechado no diagrama P×V como a área interna delimitada pelo ciclo.
Conhecimentos prévios
- Primeira Lei da Termodinâmica, ΔU = Q − W (Aula 69).
- Cálculo de área de figuras geométricas simples (retângulo, triângulo) — Módulo 0.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula70_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Papel quadriculado (opcional, para os alunos esboçarem os gráficos P×V).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "como eu poderia calcular o trabalho de um gás numa transformação em que a pressão muda continuamente durante o processo, e não é constante?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar se a fórmula W = P·ΔV, válida numa transformação isobárica, funcionaria também quando a pressão varia. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que basta usar um valor médio de pressão multiplicado pela variação de volume, sem entender a ideia geométrica por trás do cálculo correto.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 8: o trabalho realizado por um gás numa transformação é numericamente igual à ÁREA sob a curva no diagrama P×V, entre o volume inicial e o final — esse resultado vale para qualquer formato de curva, não só para pressão constante. No caso particular de uma transformação isobárica, a área é a de um retângulo, e a fórmula se reduz a W = P·ΔV. Sinal do trabalho: se o gás se expande (V aumenta), W é positivo (o gás realiza trabalho sobre o ambiente); se é comprimido (V diminui), W é negativo. Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: a área sob a curva já incorpora automaticamente a variação da pressão ao longo do processo — não é necessário (nem correto, em geral) usar só um valor médio simples, exceto em casos especiais como a transformação isobárica.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor calcula o trabalho de uma transformação isobárica dada (retângulo) e depois de um ciclo fechado formado por um retângulo e um triângulo no diagrama P×V. Em duplas, os alunos calculam o trabalho de uma segunda transformação isobárica proposta pelo professor.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano). O professor circula pela sala, corrigindo quem esquece de considerar o sinal do trabalho conforme expansão ou compressão.
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o trabalho de qualquer transformação gasosa é a área sob a curva no gráfico P×V, seja a pressão constante ou variável. Reforçar a fórmula W=P·ΔV para o caso isobárico e a regra de sinais.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante o cálculo em duplas (Momento 4), checando se os alunos identificam corretamente a área a ser calculada. Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Um gás se expande de 2 L para 6 L sob pressão constante de 3 atm. Calcule o trabalho realizado pelo gás. (Dado: 1 atm·L ≈ 101,3 J.)
Gabarito: W = P·ΔV = 3×(6−2) = 12 atm·L. Convertendo: 12×101,3 ≈ 1215,6 J.
2. Um gás é comprimido de 8 L para 5 L sob pressão constante de 2 atm. Calcule o trabalho realizado pelo gás e indique seu sinal.
Gabarito: W = P·ΔV = 2×(5−8) = 2×(−3) = −6 atm·L. O sinal negativo indica que o gás realizou trabalho negativo (o ambiente realizou trabalho SOBRE o gás), como esperado numa compressão.
3. Explique por que o trabalho de um gás é igual à área sob a curva no gráfico P×V, e não apenas ao produto final de pressão por volume.
Gabarito: Porque, quando a pressão varia durante o processo, o trabalho realizado em cada pequena variação de volume depende da pressão NAQUELE instante — somar (integrar) todas essas pequenas contribuições ao longo de toda a transformação é exatamente o que a área sob a curva representa geometricamente.
4. Um gás percorre um ciclo fechado no diagrama P×V, cuja área interna delimitada pelo ciclo é 40 J. O que representa esse valor?
Gabarito: Representa o trabalho líquido realizado pelo gás ao longo de um ciclo completo (a soma do trabalho de todas as etapas do ciclo, com seus respectivos sinais).
5. Um gás sofre uma transformação isométrica (volume constante). Qual é o trabalho realizado nessa transformação? Justifique usando a ideia de área sob a curva.
Gabarito: W = 0. Numa transformação isométrica, o volume não muda, então no gráfico P×V a curva é um segmento vertical — que não delimita nenhuma área (ΔV=0), logo não há trabalho realizado.
Observações e extensão
Próxima aula: 2ª Lei da Termodinâmica (Máquinas térmicas e rendimento). Nota para o professor: se possível, desenhar os três diagramas P×V (isotérmico, isobárico, isométrico) lado a lado no quadro para reforçar visualmente por que só o isobárico tem uma fórmula tão simples (W=P·ΔV).