Aula 75 — Pêndulo Simples e Sistema Massa-Mola (Fórmulas do MHS)
50 minObjetivo geral
Aplicar as fórmulas do período do pêndulo simples e do sistema massa-mola, reconhecendo de quais grandezas cada período realmente depende.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula do período do pêndulo simples: T=2π√(L/g).
- Enunciar a fórmula do período do sistema massa-mola: T=2π√(m/k).
- Reconhecer que o período do pêndulo simples NÃO depende da massa nem da amplitude (para pequenos ângulos).
- Reconhecer que o período do sistema massa-mola NÃO depende da amplitude, mas depende da massa.
Conhecimentos prévios
- Movimento periódico, oscilador, período e frequência (Aula 74).
- Constante elástica de uma mola e Lei de Hooke (Módulo 3).
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula75_Apresentacao.pptx.
- Dois pêndulos de mesmo comprimento e massas diferentes (ou vídeo/simulação).
- Calculadora (para os exercícios com raiz quadrada).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se eu pendurar uma bola de boliche e uma bolinha de gude em fios de mesmo comprimento e soltar as duas juntas, qual delas vai oscilar mais rápido?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar por que a intuição de muita gente diz que o objeto mais pesado deveria oscilar diferente do mais leve. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que a massa influencia o período do pêndulo simples, por analogia com a ideia comum de que "objetos mais pesados se movem diferente".
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 8: o período do pêndulo simples é T=2π√(L/g), onde L é o comprimento do fio e g a aceleração da gravidade — a massa NÃO aparece na fórmula. Já o período do sistema massa-mola é T=2π√(m/k), onde m é a massa e k a constante elástica da mola — aqui a massa importa. Em ambos os casos, o período não depende da amplitude (para oscilações pequenas). Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: a bola de boliche e a bolinha de gude, presas a fios de mesmo comprimento, oscilam com o MESMO período — a massa se cancela nas equações do pêndulo simples, embora isso pareça contraintuitivo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor calcula o período de um pêndulo de comprimento dado. Em duplas, os alunos calculam o período de um sistema massa-mola com massa e constante elástica dadas.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano). O professor circula pela sala, corrigindo quem tenta incluir a massa na fórmula do pêndulo simples.
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: a bola de boliche e a bolinha de gude oscilam com o mesmo período, pois a massa não aparece na fórmula do pêndulo simples. Reforçar as duas fórmulas e a independência da amplitude em ambas.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante o cálculo em duplas (Momento 4), checando se os alunos usam a fórmula certa para cada sistema. Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o período de um pêndulo simples de comprimento 1 m, na Terra (g=10 m/s2 e π≈3,14).
Gabarito: T = 2π√(L/g) = 2×3,14×√(1/10) = 6,28×0,316 ≈ 1,99 s.
2. Um sistema massa-mola tem massa 2 kg e constante elástica k=8 N/m. Calcule o período de oscilação (π≈3,14).
Gabarito: T = 2π√(m/k) = 2×3,14×√(2/8) = 6,28×√0,25 = 6,28×0,5 = 3,14 s.
3. Dois pêndulos simples têm o mesmo comprimento, mas massas diferentes. Eles oscilam com o mesmo período? Justifique com base na fórmula.
Gabarito: Sim. A fórmula T=2π√(L/g) não contém a massa — o período depende apenas do comprimento do fio e da gravidade local, então pêndulos de mesmo comprimento no mesmo local sempre têm o mesmo período, independente da massa.
4. Um sistema massa-mola tem sua massa dobrada, mantendo a mesma mola (mesmo k). O que acontece com o período?
Gabarito: Como T=2π√(m/k), dobrar a massa multiplica o período por √2 (T aumenta, mas não dobra) — o período fica √2 vezes maior que o original.
5. Um pêndulo simples é levado para a Lua, onde a gravidade é menor que na Terra. O período dele aumenta, diminui ou fica igual? Justifique.
Gabarito: Aumenta. Como T=2π√(L/g), uma gravidade g menor no denominador faz a razão L/g crescer, e portanto o período T também cresce — o pêndulo oscila mais devagar na Lua.
Observações e extensão
Próxima aula: O que é uma Onda? (Pulso, meio material e classificação). Nota para o professor: a independência do período do pêndulo em relação à massa é um dos resultados mais contraintuitivos do módulo — vale reforçar com uma demonstração real ou vídeo, se possível, não só com a fórmula.