Aula 20 — Divisão de números naturais e algoritmo da divisão
50 minObjetivo geral
Compreender a divisão de números naturais como operação inversa da multiplicação, aplicando o algoritmo da divisão e interpretando quociente e resto.
Objetivos específicos
- Reconhecer a divisão como a operação que desfaz uma multiplicação, identificando quociente, divisor, dividendo e resto.
- Aplicar o algoritmo da divisão para números naturais, incluindo casos com resto diferente de zero.
- Distinguir divisão exata (resto zero) de divisão não exata (resto diferente de zero).
- Verificar o resultado de uma divisão usando a relação dividendo = divisor × quociente + resto.
Conhecimentos prévios
- Multiplicação de números naturais e propriedades, Módulo 1, Aula 19.
- Tabuada básica (até o 10) do Ensino Fundamental anos iniciais.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula20_Apresentacao.pptx.
- Lista de multiplicações da tabuada, como apoio para estimar o quociente.
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "toda divisão fecha certinho, sem sobrar nada? O que acontece quando sobra alguma coisa?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: 87 balas divididas entre 5 crianças, em partes iguais — dá pra dividir todas as balas sem sobrar nenhuma? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que uma divisão sempre fecha certo, sem resto — e não saber o que fazer quando sobra um resto diferente de zero.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a divisão é a operação que desfaz a multiplicação — dividendo é o total a ser repartido, divisor é em quantas partes, quociente é o resultado de cada parte, e resto é o que sobra quando a divisão não é exata. No exemplo das 87 balas para 5 crianças: 5×17=85, então cada criança recebe 17 balas e sobram 2 — isso resolve o obstáculo do Momento 2: o resto é uma parte legítima do resultado, não um erro de conta, desde que seja menor que o divisor. Toda divisão pode ser verificada pela relação dividendo = divisor × quociente + resto (85+2=87, confirmando o resultado).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente 87÷5, identificando quociente e resto, e verificar o resultado com a relação dividendo=divisor×quociente+resto. Em duplas: resolver uma segunda divisão e decidir se ela é exata ou não, justificando pelo resto.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: nem toda divisão fecha certinho — quando sobra alguma coisa, esse valor é o resto, e ele precisa ser sempre menor que o divisor.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule 87÷5, indicando quociente e resto.
Gabarito: 5×17=85, e 87−85=2. Quociente: 17. Resto: 2.
2. Verifique o resultado da divisão do exercício anterior usando a relação dividendo = divisor × quociente + resto.
Gabarito: 5×17+2=85+2=87 — confere com o dividendo original, confirmando que a divisão está correta.
3. A divisão 72÷8 é exata ou não? Justifique com o resto.
Gabarito: 8×9=72, resto 0 — é uma divisão exata, já que não sobra nada.
4. Explique a diferença entre dividendo, divisor, quociente e resto usando o exemplo 47÷6.
Gabarito: 47 é o dividendo (o total a ser repartido); 6 é o divisor (em quantas partes); o quociente é 7 (6×7=42); o resto é 5 (47−42=5, e 5 é menor que 6, como deveria ser).
5. Por que o resto de uma divisão sempre precisa ser menor que o divisor? Dê um exemplo do que indicaria um erro se não fosse.
Gabarito: Resposta aberta — espera-se que o aluno explique que, se o resto fosse igual ou maior que o divisor, ainda seria possível repartir mais uma vez, o que significa que o quociente estaria errado (poderia ser aumentado em pelo menos 1).
Observações e extensão
Próxima aula: Expressões numéricas com parênteses, colchetes e chaves. Nota para o professor: o conceito de resto e a relação dividendo=divisor×quociente+resto retornam com força na Aula 33 (critérios de divisibilidade) e nas Aulas 36 e 37 (MMC e MDC).