Aula 22 — Potenciação de números naturais e propriedades básicas
50 minObjetivo geral
Compreender a potenciação como multiplicação repetida de um mesmo fator, identificando base e expoente, e aplicar suas propriedades básicas.
Objetivos específicos
- Reconhecer a potenciação como uma multiplicação repetida de um mesmo fator (base), tantas vezes quanto indica o expoente.
- Calcular potências de números naturais, incluindo os casos particulares de expoente 0 e expoente 1.
- Aplicar a propriedade do produto de potências de mesma base (somar os expoentes).
- Aplicar a propriedade da potência de potência (multiplicar os expoentes).
Conhecimentos prévios
- Multiplicação de números naturais e propriedades, Módulo 1, Aula 19.
- Expressões numéricas com parênteses, colchetes e chaves, Módulo 1, Aula 21.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula22_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
- Lista de potências de base 2 e base 10 já calculadas, como apoio de consulta.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "23 é a mesma coisa que 2×3?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: se 23 não é 2×3, o que exatamente o "3" pequeno (expoente) está indicando? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que a potência é a multiplicação do expoente pela base, confundindo 23 com 2×3=6, quando na verdade 23 significa 2×2×2=8.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a potenciação é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação repetida do mesmo fator (a base), tantas vezes quanto indica o expoente — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 23 significa 2×2×2=8, e não 2×3=6. Dois casos particulares merecem atenção: qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo (71=7), e qualquer número (diferente de zero) elevado a 0 é igual a 1 (70=1). Duas propriedades facilitam cálculos com potências de mesma base: no produto de potências de mesma base, somam-se os expoentes (32×34=36); na potência de potência, multiplicam-se os expoentes ((22)3=26).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente 25 pela multiplicação repetida, e depois aplicar a propriedade do produto de potências de mesma base a 32×34. Em duplas: aplicar a propriedade da potência de potência a um novo exemplo.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não, 23 não é 2×3 — o expoente indica quantas vezes a base se repete como fator numa multiplicação, não um segundo fator direto.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule 25, mostrando a multiplicação repetida.
Gabarito: 2×2×2×2×2=32.
2. Explique por que 23 NÃO é igual a 2×3, e calcule o valor correto de 23.
Gabarito: 23 significa 2×2×2=8, não 2×3=6 — o expoente indica quantas vezes a base se repete como fator, não um fator multiplicando diretamente a base.
3. Aplique a propriedade do produto de potências de mesma base para calcular 32×34 sem expandir tudo.
Gabarito: 32×34=32+4=36=729.
4. Calcule (22)3 aplicando a propriedade da potência de potência.
Gabarito: (22)3=22×3=26=64.
5. Qual é o valor de qualquer número (diferente de zero) elevado a 0? E elevado a 1? Dê um exemplo de cada.
Gabarito: Elevado a 0: resultado sempre 1 (ex.: 70=1). Elevado a 1: resultado é o próprio número (ex.: 71=7).
Observações e extensão
Próxima aula: Radiciação e raízes exatas. Nota para o professor: a potenciação desta aula é a operação que a radiciação da próxima aula vai desfazer — vale anunciar essa relação já na abertura.