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Aula 212 — Transformações e deslocamentos de gráficos

50 min
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Objetivo geral

Reconhecer transformações e deslocamentos de gráficos de funções, identificando corretamente o sentido do deslocamento horizontal.

Objetivos específicos

  • Reconhecer que f(x)+k desloca o gráfico verticalmente (para cima se k>0).
  • Reconhecer que f(x−a) desloca o gráfico horizontalmente para a DIREITA (se a>0).
  • Reconhecer que f(x+a) desloca o gráfico horizontalmente para a ESQUERDA (se a>0).
  • Aplicar essas transformações a partir de um gráfico base conhecido.

Conhecimentos prévios

  • Zeros de uma função, Módulo 12, Aula 204.
  • Função do 2º grau (parábola, vértice), Módulo 9.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula212_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Desmos Graphing Calculator, para comparar os gráficos de x2, (x−2)2 e (x+2)2.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: no gráfico de f(x+2), o sinal de "+" sugere que o gráfico desloca para a direita?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "f(x+2) desloca o gráfico de f(x) para a direita, porque tem o sinal +" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): o sentido do deslocamento horizontal é CONTRÁRIO à intuição do sinal — f(x+a) desloca para a ESQUERDA, e é f(x−a) que desloca para a DIREITA.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: para f(x)=x2 (vértice em x=0): f(x−2)=(x−2)2 tem vértice em x=2 (desloca para a DIREITA); f(x+2)=(x+2)2 tem vértice em x=−2 (desloca para a ESQUERDA). Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(x+2) desloca para a ESQUERDA, não para a direita — o sinal "+" no argumento inverte a intuição.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: verificar coletivamente os zeros de (x−2)2 (zero duplo em x=2, confirma deslocamento à direita) e de (x+2)2 (zero duplo em x=−2, confirma deslocamento à esquerda). Em duplas: prever para onde desloca o gráfico de f(x)=x2+3 em relação a f(x)=x2 (verticalmente, para cima).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: f(x+2) desloca para a ESQUERDA — o sinal do deslocamento horizontal é sempre contrário à intuição direta do sinal.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Para onde desloca o gráfico de f(x)=(x−2)2 em relação a f(x)=x2?

Gabarito: Para a DIREITA (2 unidades) — o vértice vai de x=0 para x=2.

2. Para onde desloca o gráfico de f(x)=(x+2)2 em relação a f(x)=x2?

Gabarito: Para a ESQUERDA (2 unidades) — o vértice vai de x=0 para x=−2.

3. Qual o zero de (x−2)2?

Gabarito: x=2 (raiz dupla), confirmando o deslocamento para a direita.

4. Qual o zero de (x+2)2?

Gabarito: x=−2 (raiz dupla), confirmando o deslocamento para a esquerda.

5. Para onde desloca o gráfico de f(x)=x2+3 em relação a f(x)=x2?

Gabarito: Para CIMA (3 unidades) — deslocamento vertical, somando fora da função.

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