Aula 213 — Função constante
50 minObjetivo geral
Compreender a função constante f(x)=c, reconhecendo que seu gráfico é uma reta horizontal que não necessariamente passa pela origem.
Objetivos específicos
- Definir função constante como f(x)=c, com c um número real fixo.
- Reconhecer que o gráfico de uma função constante é uma reta horizontal.
- Calcular valores de uma função constante para diferentes x.
- Reconhecer que a reta só passa pela origem se c=0.
Conhecimentos prévios
- Conceito de função, Módulo 12, Aula 201.
- Plano cartesiano e pares ordenados, Módulo 12, Aula 199.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula213_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para plotar f(x)=5 e observar a reta horizontal.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o gráfico de f(x)=5 passa pela origem (0,0)?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro f(x)=5 e perguntar: como não tem x na fórmula, essa é realmente uma função? E passa pela origem? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): função constante É uma função de verdade (todo x tem imagem, sempre a mesma) — mas o gráfico só passa pela origem se a constante for exatamente 0.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: f(x)=c associa TODO x ao mesmo valor c — ainda satisfaz a definição de função (Aula 201, Módulo 12). Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(x)=5 é função válida (imagem sempre 5), mas seu gráfico é a reta horizontal y=5, que NÃO passa pela origem (só passaria se c=0).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente f(0), f(10) e f(−3) para f(x)=5 (sempre 5). Em duplas: esboçar o gráfico de g(x)=−2 e identificar se passa pela origem.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: f(x)=5 não passa pela origem — só a função constante f(x)=0 passaria.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para f(x)=5, calcule f(0), f(10) e f(−3).
Gabarito: f(0)=5, f(10)=5, f(−3)=5 — sempre o mesmo valor.
2. O gráfico de f(x)=5 passa pela origem?
Gabarito: Não — passa pelo ponto (0,5), não por (0,0).
3. Que função constante tem gráfico passando pela origem?
Gabarito: f(x)=0 (a única constante que passa por (0,0)).
4. f(x)=5 é realmente uma função?
Gabarito: Sim — todo x tem exatamente uma imagem (sempre 5), satisfazendo a definição de função.
5. Esboce o gráfico de g(x)=−2. Que tipo de reta é?
Gabarito: Uma reta horizontal na altura y=−2.