Aula 214 — Função afim
50 minObjetivo geral
Compreender a função afim f(x)=ax+b, reconhecendo que seu gráfico só passa pela origem quando b=0 (caso particular chamado função linear).
Objetivos específicos
- Definir função afim como f(x)=ax+b, com a e b reais e a≠0.
- Distinguir função afim (b qualquer) de função linear (caso particular, b=0).
- Calcular valores de uma função afim para diferentes x.
- Reconhecer que o gráfico de uma função afim com b≠0 não passa pela origem.
Conhecimentos prévios
- Função constante, Módulo 13, Aula 213.
- Equações do 1º grau, Módulo 6.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula214_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para comparar os gráficos de f(x)=2x e g(x)=2x+3.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: toda função do tipo f(x)=ax+b tem gráfico passando pela origem?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro g(x)=2x+3 e perguntar: esse gráfico passa por (0,0)? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): só a função LINEAR (caso particular com b=0) passa pela origem — a função afim geral, com b≠0, não passa.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: f(x)=ax+b, a≠0; se b=0, f(x)=ax é chamada função linear (passa pela origem); se b≠0, é afim geral (não passa). Resolvendo a pergunta do Momento 2: g(x)=2x+3 tem b=3≠0, então g(0)=3≠0 — NÃO passa pela origem.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente f(0) para f(x)=2x (linear, b=0): f(0)=0, passa pela origem. Em duplas: calcular h(0) para h(x)=−3x+5 e verificar se passa pela origem.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: só passa pela origem quando b=0 — a função afim geral (b≠0) sempre corta o eixo y em outro ponto.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para g(x)=2x+3, calcule g(0). O gráfico passa pela origem?
Gabarito: g(0)=3, então NÃO passa pela origem (passa por (0,3)).
2. Para f(x)=2x (b=0), calcule f(0). O gráfico passa pela origem?
Gabarito: f(0)=0, então SIM, passa pela origem.
3. Como se chama o caso particular da função afim em que b=0?
Gabarito: Função linear.
4. Para h(x)=−3x+5, calcule h(0).
Gabarito: h(0)=5 — não passa pela origem.
5. Toda função afim com b≠0 pode ser chamada de linear?
Gabarito: Não — linear é só o caso particular com b=0; com b≠0 é afim geral.