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Aula 233 — Transformações de gráficos com módulo

50 min
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Objetivo geral

Compreender o efeito de |f(x)| sobre o gráfico de uma função, reconhecendo que ele reflete SÓ a parte negativa para cima, sem alterar a parte já positiva.

Objetivos específicos

  • Reconhecer que |f(x)| mantém inalterada a parte do gráfico onde f(x)≥0.
  • Reconhecer que |f(x)| reflete para cima (espelha no eixo x) a parte onde f(x)<0.
  • Esboçar o gráfico de |f(x)| a partir do gráfico de f(x).
  • Aplicar essa transformação a uma função afim simples.

Conhecimentos prévios

  • Gráfico da função modular, Módulo 14, Aula 232.
  • Transformações e deslocamentos de gráficos, Módulo 12, Aula 212.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula233_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Desmos Graphing Calculator, para comparar os gráficos de f(x)=x−2 e |f(x)|=|x−2|.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: ao aplicar |f(x)| sobre uma função, o gráfico inteiro é refletido para cima, ou só uma parte dele?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro f(x)=x−2 e perguntar: o gráfico de |f(x)|=|x−2| é o gráfico de f(x) todo virado para cima? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): |f(x)| só reflete a parte onde f(x) é NEGATIVA — a parte onde f(x) já é positiva ou zero permanece exatamente igual, sem mudança nenhuma.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: onde f(x)≥0, |f(x)|=f(x) (sem mudança); onde f(x)<0, |f(x)|=−f(x) (reflete para cima, espelhando no eixo x). Resolvendo a pergunta do Momento 2: para f(x)=x−2, f(x)<0 quando x<2 (então |f(x)|=−(x−2) ali, refletido) e f(x)≥0 quando x≥2 (então |f(x)|=f(x), sem mudança) — só a parte à esquerda de x=2 é refletida.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente f(0)=−2 e |f(0)|=2 (refletido, pois f(0)<0), e f(4)=2 e |f(4)|=2 (igual, pois f(4)≥0). Em duplas: esboçar o gráfico de |x−2| combinando as duas partes.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: só a parte negativa é refletida para cima — a parte já positiva do gráfico original fica exatamente igual.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Para f(x)=x−2, calcule f(0) e |f(0)|.

Gabarito: f(0)=−2, |f(0)|=2 (refletido, pois f(0) era negativo).

2. Para f(x)=x−2, calcule f(4) e |f(4)|.

Gabarito: f(4)=2, |f(4)|=2 (iguais, pois f(4) já era positivo).

3. Em que intervalo de x o gráfico de |x−2| é igual ao gráfico de x−2, sem mudança?

Gabarito: x≥2 (onde x−2≥0).

4. Em que intervalo de x o gráfico de |x−2| é diferente do gráfico de x−2?

Gabarito: x<2 (onde x−2<0, a parte refletida para cima).

5. |f(x)| reflete o gráfico inteiro de f(x) para cima?

Gabarito: Não — só reflete a parte onde f(x) é negativa; onde f(x) já é positiva, o gráfico não muda.

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