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Aula 232 — Gráfico da função modular

50 min
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Objetivo geral

Esboçar o gráfico da função modular f(x)=|x|, reconhecendo o formato de "V" e não confundindo com uma parábola.

Objetivos específicos

  • Reconhecer que o gráfico de f(x)=|x| tem formato de "V", com vértice na origem.
  • Esboçar o gráfico combinando as duas semirretas das partes da função.
  • Distinguir o gráfico de f(x)=|x| do gráfico de g(x)=x2 (parábola).
  • Identificar o domínio (todos os reais) e a imagem ([0,+∞)) da função modular.

Conhecimentos prévios

  • Função modular, Módulo 14, Aula 231.
  • Gráfico da função quadrática, Módulo 13, Aula 220.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula232_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Desmos Graphing Calculator, para comparar os gráficos de |x| e x2 lado a lado.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: o gráfico de f(x)=|x| é uma curva igual à parábola de x2, só que "mais fina"?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro os dois gráficos e perguntar: |x| e x2 têm o mesmo formato de curva? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): |x| não é uma curva suave como a parábola — é formada por DUAS SEMIRRETAS retas que se encontram formando um "bico" na origem, o formato de "V".

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: para x≥0, f(x)=x (semirreta subindo com inclinação 1); para x<0, f(x)=−x (semirreta subindo, inclinação −1) — as duas se encontram em (0,0), formando um "V", sem curva suave. Resolvendo a pergunta do Momento 2: |x| forma um "V" com bico reto na origem; x2 forma uma curva suave (parábola), sem bico algum — formatos bem diferentes.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: marcar coletivamente os pontos (−2,2), (−1,1), (0,0), (1,1), (2,2) de f(x)=|x| e conectar, formando o "V". Em duplas: identificar o domínio e a imagem de f(x)=|x|.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: |x| forma um "V" com bico reto na origem — não é uma curva suave como a parábola de x2.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Que formato tem o gráfico de f(x)=|x|?

Gabarito: Um "V", com vértice (bico reto) na origem.

2. O gráfico de |x| é uma curva suave como o de x2?

Gabarito: Não — |x| forma duas semirretas retas que se encontram, com um bico; x2 é uma curva suave.

3. Qual o domínio de f(x)=|x|?

Gabarito: Todos os números reais.

4. Qual a imagem de f(x)=|x|?

Gabarito: [0,+∞) — o valor absoluto nunca é negativo.

5. Marque os pontos (−2,2), (0,0) e (2,2) no plano. Que formato aparece ao ligá-los?

Gabarito: Um "V", com o vértice em (0,0).

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