Aula 234 — Função exponencial: definição
50 minObjetivo geral
Compreender a definição da função exponencial f(x)=ax, reconhecendo as condições a>0 e a≠1 sobre a base.
Objetivos específicos
- Definir função exponencial como f(x)=ax, com a>0 e a≠1.
- Reconhecer por que a base precisa ser positiva (evita valores indefinidos como raízes de negativos com expoente fracionário).
- Reconhecer por que a base não pode ser 1 (a função ficaria constante, não exponencial de verdade).
- Calcular valores de funções exponenciais simples.
Conhecimentos prévios
- Potenciação com expoentes inteiros e fracionários, Módulo 4.
- Função constante, Módulo 13, Aula 213.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula234_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para comparar f(x)=2x com g(x)=1x.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: g(x)=1x é uma função exponencial, já que tem x no expoente?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro g(x)=1x e perguntar: essa função se comporta como uma exponencial de verdade? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): ter x no expoente não basta — a definição de função exponencial exige a>0 E a≠1; com a=1, a função vira constante, perdendo o comportamento exponencial.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: f(x)=ax, a>0 (evita indefinições) e a≠1 (evita função constante). Resolvendo a pergunta do Momento 2: g(x)=1x=1 para todo x — é uma função constante disfarçada, não uma exponencial de verdade, mesmo tendo x no expoente.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente f(0), f(1), f(2) e f(−1) para f(x)=2x (1, 2, 4, 0,5). Em duplas: calcular g(x)=1x para os mesmos valores de x, confirmando que dá sempre 1.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: g(x)=1x tem x no expoente, mas não é exponencial de verdade — é constante, pois a base é 1.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule f(0), f(1) e f(2) para f(x)=2x.
Gabarito: f(0)=1, f(1)=2, f(2)=4.
2. Calcule f(−1) para f(x)=2x.
Gabarito: f(−1)=2-1=0,5.
3. g(x)=1x é uma função exponencial de verdade?
Gabarito: Não — com base 1, a função é constante (sempre 1), não exponencial.
4. Por que a base de uma função exponencial não pode ser negativa?
Gabarito: Porque expoentes fracionários de base negativa geram valores indefinidos nos reais (ex.: (−4)0,5 não é real).
5. Calcule h(3) para h(x)=3x.
Gabarito: h(3)=27.