Aula 235 — Gráfico da função exponencial

50 min

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Objetivo geral

Esboçar o gráfico da função exponencial, reconhecendo que o comportamento (crescente ou decrescente) depende do valor da base.

Objetivos específicos

Reconhecer que, se a>1, o gráfico de f(x)=a^x é crescente.
Reconhecer que, se 0<a<1, o gráfico de f(x)=a^x é decrescente.
Identificar que o gráfico sempre passa pelo ponto (0,1), qualquer que seja a base.
Reconhecer que a imagem da função exponencial é sempre (0,+∞), nunca atingindo zero.

Conhecimentos prévios

Função exponencial: definição, Módulo 15, Aula 234.
Gráfico da função quadrática, Módulo 13, Aula 220.

Recursos didáticos

Apresentação de slides — Possor_MatAula235_Apresentacao.pptx.
Quadro/lousa e material de escrita.
Desmos Graphing Calculator, para comparar os gráficos de f(x)=2^x e g(x)=0,5^x.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: toda função exponencial tem gráfico crescente?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro os gráficos de f(x)=2^x e g(x)=0,5^x lado a lado e perguntar: os dois são crescentes? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): o comportamento depende do valor da base — a>1 dá gráfico crescente, mas 0<a<1 dá gráfico DECRESCENTE, não crescente.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: a>1: gráfico crescente (sobe da esquerda pra direita); 0<a<1: gráfico decrescente (desce); em ambos os casos, o gráfico passa por (0,1) e nunca toca o eixo x (imagem sempre (0,+∞)). Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(x)=2^x é crescente (a=2>1), mas g(x)=0,5^x é DECRESCENTE (a=0,5, entre 0 e 1) — comportamentos opostos.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente f(−2), f(0) e f(2) para f(x)=2^x (0,25, 1, 4 — crescente). Em duplas: calcular os mesmos valores para g(x)=0,5^x (4, 1, 0,25 — decrescente).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não é sempre crescente — depende da base: a>1 cresce, 0<a<1 decresce.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. f(x)=2^x é crescente ou decrescente?

Gabarito: Crescente (a=2>1).

2. g(x)=0,5^x é crescente ou decrescente?

Gabarito: Decrescente (0<a=0,5<1).

3. Por qual ponto o gráfico de qualquer função exponencial sempre passa?

Gabarito: (0,1), pois a⁰=1 para qualquer base a.

4. Qual a imagem da função exponencial?

Gabarito: (0,+∞) — nunca atinge zero nem valores negativos.

5. Calcule f(−2), f(0) e f(2) para f(x)=2^x.

Gabarito: f(−2)=0,25, f(0)=1, f(2)=4 — confirma o crescimento.

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