Aula 237 — Equações exponenciais
50 minObjetivo geral
Resolver equações exponenciais, reconhecendo que é necessário reescrever ambos os lados na MESMA base antes de igualar os expoentes.
Objetivos específicos
- Reescrever potências em uma base comum.
- Aplicar a propriedade ax=ay implica x=y, somente quando as bases já são iguais.
- Resolver equações exponenciais simples reduzindo à mesma base.
- Verificar a solução substituindo na equação original.
Conhecimentos prévios
- Função exponencial: definição, Módulo 15, Aula 234.
- Potenciação e propriedades de potências, Módulo 4.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula237_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra CAS, para conferir a resolução de equações exponenciais reescritas na mesma base.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para resolver 2x=8, dá pra igualar x=8 direto?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "2x=8, então x=8" e perguntar: essa solução está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a igualdade de EXPOENTES só pode ser feita quando as duas potências já estão na MESMA base — antes disso, é preciso reescrever 8 como uma potência de 2.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: reescreve-se cada lado na mesma base; só depois, com ax=ay, pode-se concluir x=y. Resolvendo a pergunta do Momento 2: 8=23, então 2x=23 implica x=3 — não x=8, que confundiria o valor 8 com o próprio expoente.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente 3x=81 (reescrevendo 81=34, logo x=4). Em duplas: resolver 5x=125 (reescrevendo 125=53, logo x=3).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: x=3, não x=8 — só se pode igualar expoentes depois de reescrever os dois lados na mesma base.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva 2x=8.
Gabarito: 8=23, então 2x=23 implica x=3.
2. Resolva 3x=81.
Gabarito: 81=34, então x=4.
3. Resolva 5x=125.
Gabarito: 125=53, então x=3.
4. Encontre o erro: "2x=8, então x=8".
Gabarito: Confundiu o valor 8 com o expoente — o correto é reescrever 8=23 primeiro, dando x=3.
5. Resolva 4x=64.
Gabarito: 64=43 (pois 43=64), então x=3.