Aula 238 — Inequações exponenciais

50 min

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Objetivo geral

Resolver inequações exponenciais, reconhecendo que o sentido da desigualdade se INVERTE quando a base está entre 0 e 1.

Objetivos específicos

Reescrever a inequação exponencial na mesma base.
Manter o sentido da desigualdade quando a base a>1.
Inverter o sentido da desigualdade quando a base 0<a<1.
Resolver inequações exponenciais simples aplicando o critério correto.

Conhecimentos prévios

Equações exponenciais, Módulo 15, Aula 237.
Gráfico da função exponencial (crescente vs. decrescente), Módulo 15, Aula 235.

Recursos didáticos

Apresentação de slides — Possor_MatAula238_Apresentacao.pptx.
Quadro/lousa e material de escrita.
Desmos Graphing Calculator, para visualizar por que o sentido se inverte quando a base é decrescente.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: resolvendo 0,5^x>0,5³, o sentido da desigualdade em x é o mesmo do enunciado (x>3)?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "0,5^x>0,5³, então x>3" e perguntar: essa conclusão está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): quando a base está entre 0 e 1, a função é DECRESCENTE (Aula 235) — isso INVERTE o sentido da desigualdade ao comparar os expoentes.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: se a>1 (função crescente), a^x>a^y mantém x>y; se 0<a<1 (função decrescente), a^x>a^y INVERTE para x<y. Resolvendo a pergunta do Momento 2: 0,5^x>0,5³, com base 0,5<1, inverte o sentido: x<3, não x>3 (confirma: 0,5²=0,25>0,5³=0,125, e 2<3).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: resolver coletivamente 2^x>2⁴ (base>1, mantém sentido: x>4). Em duplas: resolver 0,3^x<0,3² (base<1, inverte sentido: x>2).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: com base entre 0 e 1, o sentido inverte — a resposta correta é x<3, não x>3.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Resolva 2^x>2⁴.

Gabarito: Base 2>1, mantém o sentido: x>4.

2. Resolva 0,5^x>0,5³.

Gabarito: Base 0,5<1, inverte o sentido: x<3.

3. Resolva 0,3^x<0,3².

Gabarito: Base 0,3<1, inverte o sentido: x>2.

4. Quando o sentido da desigualdade se inverte numa inequação exponencial?

Gabarito: Quando a base está entre 0 e 1 (0<a<1).

5. Encontre o erro: "0,5^x>0,5³, então x>3".

Gabarito: A base é menor que 1, então o sentido deveria inverter: o correto é x<3.

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