Aula 248 — Sequências numéricas
50 minObjetivo geral
Compreender o conceito de sequência numérica, reconhecendo que a ordem dos termos importa e que termos podem se repetir.
Objetivos específicos
- Definir sequência numérica como uma lista ordenada de números.
- Distinguir sequência de conjunto, quanto à ordem e à repetição de elementos.
- Identificar o termo geral de sequências simples a partir do padrão observado.
- Calcular termos específicos de uma sequência dada por lei de formação.
Conhecimentos prévios
- Conjuntos numéricos, Módulo 3.
- Conceito de função, Módulo 12, Aula 201.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula248_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Planilha eletrônica, para gerar e visualizar sequências numéricas.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: a sequência (1,2,2,3) é a mesma coisa que o conjunto {1,2,3}?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro a sequência (1,2,2,3) e o conjunto {1,2,3}, perguntando se são iguais. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): sequência e conjunto são conceitos diferentes — numa sequência, a ORDEM importa e os termos PODEM se repetir; num conjunto, não.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: sequência numérica é uma lista ordenada (a1,a2,a3,...), podendo repetir valores; muda de um conjunto justamente por preservar ordem e repetição. Resolvendo a pergunta do Momento 2: (1,2,2,3) tem quatro termos, com o valor 2 repetido — diferente de {1,2,3}, que tem só três elementos distintos, sem repetição nem ordem fixa.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: identificar coletivamente o padrão da sequência (2,4,6,8,...) e escrever os próximos dois termos (10,12). Em duplas: identificar o padrão de (1,4,9,16,...) e escrever o próximo termo (25, quadrados perfeitos).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não são a mesma coisa — sequência preserva ordem e repetição, conjunto não.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. A sequência (1,2,2,3) é igual ao conjunto {1,2,3}? Por quê?
Gabarito: Não — a sequência tem 4 termos (com repetição do 2) e ordem definida; o conjunto tem só 3 elementos distintos, sem ordem.
2. Escreva os próximos dois termos de (2,4,6,8,...).
Gabarito: 10 e 12.
3. Escreva o próximo termo de (1,4,9,16,...).
Gabarito: 25 (quadrados perfeitos: 12,22,32,42,52).
4. Uma sequência pode ter termos repetidos?
Gabarito: Sim — diferente de um conjunto, a sequência permite repetição.
5. A ordem dos termos importa numa sequência?
Gabarito: Sim — trocar a ordem gera uma sequência diferente.