Aula 249 — Progressão Aritmética: definição
50 minObjetivo geral
Compreender a definição de Progressão Aritmética (PA) como uma sequência com diferença CONSTANTE entre termos consecutivos.
Objetivos específicos
- Definir PA como uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o anterior somado a uma razão constante r.
- Verificar se uma sequência é PA, calculando as diferenças entre termos consecutivos.
- Reconhecer que "a sequência aumenta" não é suficiente para ser PA — a diferença precisa ser sempre a mesma.
- Classificar uma PA como crescente (r>0), decrescente (r<0) ou constante (r=0).
Conhecimentos prévios
- Sequências numéricas, Módulo 16, Aula 248.
- Operações com números com sinal, Módulo 1.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula249_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra CAS, para gerar e visualizar progressões aritméticas.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: a sequência (1,2,4,7) é uma PA, já que os valores estão sempre aumentando?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro (1,2,4,7) e perguntar: essa é uma progressão aritmética? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): "aumentar" não é a definição de PA — é preciso que a diferença entre termos consecutivos seja sempre a MESMA constante, não apenas positiva.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: PA é a sequência em que an+1−an=r (constante), para todo n. Resolvendo a pergunta do Momento 2: em (1,2,4,7), as diferenças são 1, 2, 3 — não são constantes, então NÃO é PA, apesar de estar sempre aumentando.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente que (2,5,8,11) é PA (diferenças sempre 3). Em duplas: verificar se (10,7,4,1) é PA (diferenças sempre −3, PA decrescente).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: (1,2,4,7) não é PA — aumentar não basta, a diferença precisa ser constante.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. (1,2,4,7) é uma PA?
Gabarito: Não — as diferenças (1,2,3) não são constantes.
2. (2,5,8,11) é uma PA? Qual a razão?
Gabarito: Sim, razão r=3 (diferença constante).
3. (10,7,4,1) é uma PA? Qual a razão?
Gabarito: Sim, razão r=−3 (PA decrescente).
4. O que caracteriza uma PA?
Gabarito: A diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma constante (razão r).
5. Uma sequência sempre crescente é automaticamente uma PA?
Gabarito: Não — crescer não garante diferença constante; é preciso verificar.