Aula 258 — Princípio Fundamental da Contagem
50 minObjetivo geral
Compreender e aplicar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), reconhecendo que em decisões sucessivas e independentes as possibilidades se multiplicam.
Objetivos específicos
- Enunciar o PFC: se uma decisão tem m possibilidades e outra, independente, tem n possibilidades, juntas têm m×n possibilidades.
- Aplicar o PFC em situações de decisões sucessivas, como escolher roupa ou formar uma senha.
- Diferenciar contagem com repetição permitida (dígitos podem se repetir) de contagem sem repetição.
- Reconhecer o erro comum de somar, em vez de multiplicar, possibilidades de decisões independentes.
Conhecimentos prévios
- Multiplicação de números naturais, Módulo 1.
- Conjuntos e elementos, Módulo 3.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula258_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Probability Calculator, para simular experimentos com múltiplas etapas e visualizar a contagem de possibilidades.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para montar um look com 3 camisas e 4 calças, existem 3+4=7 combinações possíveis?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "3 camisas + 4 calças = 7 combinações" e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): decisões independentes e sucessivas (escolher a camisa E a calça) se MULTIPLICAM, não se somam — somar só faria sentido se fosse escolher UMA peça entre as duas categorias, não combinar uma de cada.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: o PFC diz que, se a 1ª decisão tem m possibilidades e a 2ª, independente da primeira, tem n possibilidades, juntas têm m×n possibilidades. Resolvendo a pergunta do Momento 2: 3 camisas × 4 calças = 12 combinações, não 7. Exemplo de senha de 4 dígitos: com repetição permitida, 10×10×10×10=10000; sem repetir dígito, 10×9×8×7=5040.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente quantas refeições completas existem num cardápio com 3 entradas, 2 pratos principais e 2 sobremesas (3×2×2=12). Em duplas: calcular quantas roupas existem com 3 camisas, 4 calças e 2 pares de sapato (3×4×2=24).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não são 7 combinações, são 12 — decisões independentes e sucessivas se multiplicam, não se somam.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para montar um look com 3 camisas e 4 calças, quantas combinações existem?
Gabarito: 3×4=12 combinações.
2. Quantas senhas de 4 dígitos existem, permitindo repetição?
Gabarito: 10×10×10×10=104=10000.
3. Quantas senhas de 4 dígitos existem, sem repetir nenhum dígito?
Gabarito: 10×9×8×7=5040.
4. Um cardápio tem 3 entradas, 2 pratos principais e 2 sobremesas. Quantas refeições completas (uma de cada) são possíveis?
Gabarito: 3×2×2=12 refeições.
5. Encontre o erro: "tenho 3 camisas e 4 calças, logo tenho 3+4=7 combinações de looks."
Gabarito: Errado: decisões independentes e sucessivas se multiplicam, não se somam: 3×4=12, não 3+4=7.