Aula 267 — Termo geral do Binômio de Newton
50 minObjetivo geral
Aplicar a fórmula do termo geral do binômio de Newton para encontrar um termo específico de uma expansão, sem expandir a potência inteira.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula do termo geral: Tk+1=C(n,k)xn−kyk.
- Calcular um termo específico (por exemplo, o 4º termo) a partir do termo geral, identificando corretamente o valor de k.
- Reconhecer que o termo de "posição p" corresponde a k=p−1, não a k=p.
- Determinar um termo de expoente específico numa expansão binomial, sem escrever todos os termos anteriores.
Conhecimentos prévios
- Binômio de Newton, Aula 266.
- Combinação simples, Aula 264.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula267_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Planilha eletrônica, para gerar todos os termos de uma expansão binomial e conferir a posição de cada termo.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para encontrar o 4º termo de (x+y)10, uso k=4 na fórmula Tk+1=C(10,k)x10−kyk?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "4º termo → k=4?" e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir a POSIÇÃO do termo (contada a partir de 1) com o índice k da fórmula (que começa em 0) — o 1º termo corresponde a k=0, não k=1; logo o 4º termo corresponde a k=3, não k=4.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: Tk+1=C(n,k)xn−kyk — o índice do termo geral é k+1, não k. Resolvendo a pergunta do Momento 2: para o 4º termo, k+1=4 → k=3, então T4=C(10,3)x7y3=120x7y3.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: encontrar coletivamente o 3º termo de (x+y)6: k+1=3 → k=2, T3=C(6,2)x4y2=15x4y2. Em duplas: encontrar o 5º termo de (x+y)8: k+1=5 → k=4, T5=C(8,4)x4y4=70x4y4.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o 4º termo de (x+y)10 usa k=3, não k=4: T4=120x7y3.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Encontre o 4º termo de (x+y)10.
Gabarito: k+1=4 → k=3: T4=C(10,3)x7y3=120x7y3.
2. Encontre o 3º termo de (x+y)6.
Gabarito: k+1=3 → k=2: T3=C(6,2)x4y2=15x4y2.
3. Encontre o 5º termo de (x+y)8.
Gabarito: k+1=5 → k=4: T5=C(8,4)x4y4=70x4y4.
4. Qual o valor de k correspondente ao 1º termo de qualquer expansão binomial?
Gabarito: k=0 — o 1º termo sempre corresponde a k=0, não a k=1.
5. Encontre o erro: "para achar o 4º termo de (x+y)n, uso k=4 na fórmula do termo geral."
Gabarito: Errado: a posição do termo é k+1, então o 4º termo usa k=3, não k=4.