Aula 270 — Probabilidade clássica
50 minObjetivo geral
Aplicar a definição clássica de probabilidade P(A)=n(A)/n(Ω), reconhecendo que ela só vale quando os resultados são igualmente prováveis.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula P(A)=n(A)/n(Ω), para espaços amostrais com resultados EQUIPROVÁVEIS.
- Calcular a probabilidade de eventos simples.
- Reconhecer que a fórmula clássica não vale quando os resultados não são igualmente prováveis.
- Expressar probabilidades como fração, decimal e porcentagem.
Conhecimentos prévios
- Espaço amostral e eventos, Aulas 268-269.
- Frações e porcentagem, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula270_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Seeing Theory, para simular repetições de um experimento e ver a frequência relativa se aproximar da probabilidade teórica.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: amanhã ou chove ou não chove — são 2 possibilidades, então a probabilidade de chover é 1/2?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "2 possibilidades → P(chover)=1/2?" e perguntar se esse raciocínio está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar P(A)=n(A)/n(Ω) mesmo quando os resultados NÃO são igualmente prováveis — "chover" e "não chover" são 2 resultados possíveis, mas nada garante que sejam igualmente prováveis.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a fórmula clássica P(A)=n(A)/n(Ω) só vale quando cada resultado de Ω tem a mesma chance. Resolvendo a pergunta do Momento 2: para o clima, não sabemos se chover e não chover são igualmente prováveis — a fórmula clássica não se aplica sem essa garantia. Exemplo onde a fórmula VALE: dado honesto, P(par)=n(par)/n(Ω)=3/6=1/2=50%.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente P(tirar um número maior que 4) no dado = 2/6=1/3. Em duplas: calcular P(tirar cara numa moeda honesta) = 1/2=0,5=50%.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não podemos afirmar P(chover)=1/2 só por serem 2 possibilidades — a fórmula clássica exige resultados igualmente prováveis, o que não é garantido aqui.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Num dado honesto, qual a probabilidade de sair um número par?
Gabarito: P=3/6=1/2=50%.
2. Num dado honesto, qual a probabilidade de sair um número maior que 4?
Gabarito: P=2/6=1/3≈33,3%.
3. Numa moeda honesta, qual a probabilidade de sair cara?
Gabarito: P=1/2=50%.
4. Por que não podemos afirmar que P(chover amanhã)=1/2 só porque há 2 possibilidades?
Gabarito: Porque a fórmula clássica só vale quando os resultados são igualmente prováveis, o que não é garantido para o clima.
5. Encontre o erro: "há 2 times jogando uma partida, então a probabilidade de cada um ganhar é 1/2."
Gabarito: Errado: só valeria 1/2 se os dois times tivessem forças iguais (resultados igualmente prováveis); em geral isso não é verdade.