Aula 271 — Probabilidade da união de eventos
50 minObjetivo geral
Aplicar a fórmula da probabilidade da união P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), reconhecendo a necessidade de subtrair a interseção para não contar elementos duas vezes.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
- Reconhecer que somar P(A)+P(B) sem subtrair a interseção conta os elementos comuns duas vezes.
- Calcular P(A∪B) para eventos não mutuamente exclusivos.
- Simplificar a fórmula para P(A∪B)=P(A)+P(B) quando A e B são mutuamente exclusivos (P(A∩B)=0).
Conhecimentos prévios
- Eventos e operações, Aula 269.
- Probabilidade clássica, Aula 270.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula271_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Probability Calculator, para visualizar por que a interseção é contada duas vezes ao somar P(A) e P(B) diretamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: no dado, A="par" (P=3/6) e B="maior que 3" (P=3/6). A probabilidade de "par ou maior que 3" é 3/6+3/6=1?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "P(A∪B)=3/6+3/6=1?" e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): somar P(A)+P(B) diretamente sem considerar que A e B compartilham elementos (4 e 6 estão em ambos) — esses elementos comuns são contados duas vezes na soma.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), subtraindo a interseção contada em dobro. Resolvendo a pergunta do Momento 2: A∩B={4,6}, P(A∩B)=2/6. P(A∪B)=3/6+3/6-2/6=4/6=2/3, não 1 — conferindo por contagem direta: A∪B={2,4,5,6}, n=4, P=4/6=2/3.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: no dado, calcular coletivamente P(C∪D) com C="ímpar" (P=3/6) e D="par" (P=3/6), mutuamente exclusivos (P(C∩D)=0): P(C∪D)=3/6+3/6-0=1. Em duplas: com E="menor que 3" (P=2/6) e F="par" (P=3/6), E∩F={2} (P=1/6): P(E∪F)=2/6+3/6-1/6=4/6=2/3.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: P(par ou maior que 3)=2/3, não 1 — sem subtrair a interseção, os elementos 4 e 6 são contados duas vezes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. No dado, A="par", B="maior que 3". Calcule P(A∪B).
Gabarito: P(A)+P(B)-P(A∩B)=3/6+3/6-2/6=4/6=2/3.
2. Por que não podemos simplesmente somar P(A)+P(B) quando A e B têm elementos em comum?
Gabarito: Porque os elementos da interseção seriam contados duas vezes, inflando o resultado.
3. No dado, C="ímpar", D="par" (mutuamente exclusivos). Calcule P(C∪D).
Gabarito: 3/6+3/6-0=1.
4. No dado, E="menor que 3", F="par". Calcule P(E∪F).
Gabarito: 2/6+3/6-1/6=4/6=2/3.
5. Encontre o erro: "P(par ou maior que 3) no dado = 3/6+3/6 = 1."
Gabarito: Errado: par e maior que 3 têm elementos em comum (4 e 6); é preciso subtrair P(A∩B)=2/6, dando 4/6=2/3, não 1.