Aula 273 — Probabilidade condicional
50 minObjetivo geral
Compreender a probabilidade condicional P(A|B)=P(A∩B)/P(B), reconhecendo que ela muda quando uma informação sobre o experimento é conhecida.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
- Calcular probabilidades condicionais em experimentos sem reposição.
- Reconhecer que, em geral, P(A|B)≠P(B|A).
- Diferenciar probabilidade condicional de probabilidade "não condicionada" (calculada sem nenhuma informação extra).
Conhecimentos prévios
- Probabilidade clássica, Aula 270.
- Eventos e operações, Aula 269.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula273_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Probability Calculator, para visualizar como condicionar a um evento B reduz o espaço amostral efetivo.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: uma caixa tem 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Tirando 2 bolas SEM reposição, se a primeira já saiu vermelha, a chance da segunda também ser vermelha continua 3/5?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro a pergunta e propor que os alunos respondam antes de qualquer cálculo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): assumir que a probabilidade da segunda bola não muda depois da primeira retirada — mas sem reposição, tirar a primeira bola ALTERA a composição da caixa para a segunda tirada.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: P(A|B)=P(A∩B)/P(B) é a probabilidade de A, DADO que B já aconteceu. Resolvendo a pergunta do Momento 2: depois de tirar 1 vermelha sem repor, sobram 2 vermelhas e 2 azuis (4 bolas) — P(2ª vermelha|1ª vermelha)=2/4=1/2, não 3/5.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: na mesma caixa (3V,2A), sem reposição, calcular coletivamente P(2ª azul|1ª vermelha)=2/4=1/2 (sobram 2 azuis de 4). Em duplas: calcular P(2ª vermelha|1ª azul)=3/4 (sobram 3 vermelhas de 4).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: P(2ª vermelha|1ª vermelha)=1/2, não 3/5 — a retirada sem reposição muda a composição da caixa para a próxima tirada.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Caixa com 3V e 2A, sem reposição. Qual P(2ª vermelha | 1ª vermelha)?
Gabarito: 2/4=1/2.
2. Mesma caixa. Qual P(2ª azul | 1ª vermelha)?
Gabarito: 2/4=1/2.
3. Mesma caixa. Qual P(2ª vermelha | 1ª azul)?
Gabarito: 3/4.
4. Por que P(2ª bola|1ª bola) muda de valor conforme o resultado da 1ª, num sorteio sem reposição?
Gabarito: Porque tirar a 1ª bola sem repor altera a composição da caixa para a 2ª tirada.
5. Encontre o erro: "numa caixa com 3V e 2A, sem reposição, a chance da 2ª bola ser vermelha dado que a 1ª foi vermelha continua 3/5."
Gabarito: Errado: sem reposição, sobram 2V e 2A (4 bolas) após a 1ª tirada; P(2ª vermelha|1ª vermelha)=2/4=1/2, não 3/5.