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Aula 272 — Evento complementar

50 min
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Objetivo geral

Aplicar a probabilidade do evento complementar P(Ac)=1-P(A), usando-a como atalho para problemas de "pelo menos um".

Objetivos específicos

  • Definir evento complementar Ac: tudo em Ω que não está em A.
  • Enunciar e aplicar P(Ac)=1-P(A).
  • Reconhecer situações de "pelo menos um" em que calcular o complementar é mais simples que calcular diretamente.
  • Calcular probabilidades de "pelo menos um" usando o complementar.

Conhecimentos prévios

  • Probabilidade clássica, Aula 270.
  • Operações com conjuntos, Módulo 3.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula272_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Seeing Theory, para simular repetições de lançamentos e visualizar a frequência de "pelo menos um sucesso".

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: jogando 2 dados, qual a probabilidade de sair pelo menos um 6? Dá pra calcular contando direto todos os jeitos de sair pelo menos um 6?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Propor a enumeração direta de todos os casos com "pelo menos um 6" e perguntar se é um bom caminho. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): enumerar diretamente "6 no primeiro, ou no segundo, ou nos dois" é trabalhoso e fácil de contar errado (risco de contar duas vezes o caso "6 nos dois dados").

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: evento complementar Ac é "não A", com P(Ac)=1-P(A). Para "pelo menos um 6", o complementar é "nenhum 6 em nenhum dado" — mais fácil de calcular: P(nenhum 6)=(5/6)×(5/6)=25/36. Logo P(pelo menos um 6)=1-25/36=11/36.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente P(não tirar 6 num dado)=1-1/6=5/6. Em duplas: jogando 3 moedas, calcular P(pelo menos uma cara)=1-P(nenhuma cara)=1-(1/2)3=1-1/8=7/8.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: P(pelo menos um 6 em 2 dados)=11/36, calculado via complementar (1 menos "nenhum 6"), muito mais simples que contar direto.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Qual a probabilidade de NÃO tirar 6 num dado?

Gabarito: 1-1/6=5/6.

2. Jogando 2 dados, qual a probabilidade de sair pelo menos um 6?

Gabarito: 1-(5/6)2=1-25/36=11/36.

3. Jogando 3 moedas, qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

Gabarito: 1-(1/2)3=1-1/8=7/8.

4. Por que calcular o complementar costuma ser mais fácil em problemas de "pelo menos um"?

Gabarito: Porque "pelo menos um" tem muitos casos possíveis para contar direto, enquanto o complementar ("nenhum") costuma ter só um caso, mais simples de calcular.

5. Encontre o erro: "a probabilidade de tirar pelo menos um 6 em 2 dados é 1/6+1/6=2/6."

Gabarito: Errado: essa soma conta duas vezes o caso de sair 6 nos dois dados; o cálculo correto usa o complementar: 1-(5/6)2=11/36.

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