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Aula 292 — Média ponderada

50 min
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Objetivo geral

Calcular a média ponderada, reconhecendo que se divide pela soma dos PESOS, não pela quantidade de itens.

Objetivos específicos

  • Definir média ponderada como a soma de cada valor multiplicado pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos.
  • Calcular a média ponderada de notas com pesos diferentes.
  • Reconhecer o erro de dividir pela quantidade de itens em vez da soma dos pesos.
  • Comparar a média ponderada com a média aritmética simples para o mesmo conjunto de dados.

Conhecimentos prévios

  • Média aritmética, Módulo 19, Aula 291.
  • Porcentagem e proporção, Módulo 2.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula292_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: um aluno tirou 8 na prova (peso 7) e 6 no trabalho (peso 3). A média dele é (8+6)/2=7?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever esse cálculo no quadro e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): calcular a média como se prova e trabalho tivessem o MESMO peso (dividindo por 2, a quantidade de itens) — mas os pesos diferentes (7 e 3) significam que cada nota deve influenciar o resultado de forma proporcional à sua importância.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: média ponderada = (valor1×peso1+valor2×peso2+...) / (soma dos pesos). Resolvendo a pergunta do Momento 2: (8×7+6×3)/(7+3)=(56+18)/10=74/10=7,4, não 7 (que tratou os pesos como iguais).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente a média ponderada de um aluno com prova=9 (peso 7) e trabalho=5 (peso 3): (9×7+5×3)/10=(63+15)/10=7,8. Em duplas: comparar com a média simples desse mesmo aluno, (9+5)/2=7, discutindo por que os resultados são diferentes.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: a média ponderada correta é 7,4, não 7 — os pesos diferentes precisam entrar no cálculo, dividindo pela soma dos pesos, não pela quantidade de notas.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Aluno tirou 8 na prova (peso 7) e 6 no trabalho (peso 3). Calcule a média ponderada.

Gabarito: (8×7+6×3)/(7+3)=74/10=7,4.

2. Aluno tirou 9 na prova (peso 7) e 5 no trabalho (peso 3). Calcule a média ponderada.

Gabarito: (9×7+5×3)/10=78/10=7,8.

3. Para esse mesmo aluno, qual seria a média simples (sem pesos)?

Gabarito: (9+5)/2=7.

4. Por que a média ponderada divide pela soma dos pesos, e não pela quantidade de notas?

Gabarito: Porque cada nota deve influenciar o resultado proporcionalmente à sua importância (peso), não igualmente.

5. Encontre o erro: "aluno tirou 8 na prova (peso 7) e 6 no trabalho (peso 3); a média é (8+6)/2=7."

Gabarito: Errado: isso ignora os pesos diferentes; o correto é (8×7+6×3)/(7+3)=7,4.

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