Aula 291 — Média aritmética
50 minObjetivo geral
Calcular a média aritmética de um conjunto de dados, reconhecendo que se divide pelo número TOTAL de dados, não pelo número de valores distintos.
Objetivos específicos
- Definir média aritmética como a soma de todos os dados dividida pelo número total de dados.
- Calcular a média aritmética de um conjunto de dados brutos.
- Reconhecer o erro de dividir pelo número de valores DISTINTOS em vez do total de dados.
- Interpretar a média como uma medida de tendência central.
Conhecimentos prévios
- Tabelas de frequência, Módulo 19, Aula 283.
- Divisão de números racionais, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula291_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: nas notas 4,5,6,6,7,7,7,8,9,10 (10 notas, mas só 7 valores distintos), a média é a soma dividida por 7?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "média = soma/7?" e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): dividir pelo número de valores DISTINTOS na tabela de frequência (7) em vez do número TOTAL de dados coletados (10) — os valores repetidos (como o 7, que aparece 3 vezes) contam cada ocorrência, não só uma vez.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: média aritmética = soma de todos os dados / número TOTAL de dados. Resolvendo a pergunta do Momento 2: soma=4+5+6+6+7+7+7+8+9+10=69; dividindo por 10 (total de dados, não 7 valores distintos): média=6,9. Dividir por 7 daria 69/7≈9,86, bem diferente e errado.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: recalcular coletivamente a média usando a tabela de frequência (valor×frequência, somado e dividido pelo total): (4×1+5×1+6×2+7×3+8×1+9×1+10×1)/10=69/10=6,9 (mesmo resultado, conferindo). Em duplas: calcular a média de um conjunto simples, como 2,4,4,6 (média=16/4=4).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: divide-se por 10 (total de dados), não por 7 (valores distintos) — a média das notas é 6,9.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule a média das notas 4,5,6,6,7,7,7,8,9,10.
Gabarito: Soma=69, total=10, média=69/10=6,9.
2. Por que não podemos calcular essa média dividindo a soma por 7 (o número de valores distintos)?
Gabarito: Porque os valores repetidos (como o 7, três vezes) precisam ser contados em cada ocorrência — o total de dados é 10, não 7.
3. Calcule a média do conjunto 2,4,4,6.
Gabarito: Soma=16, total=4, média=16/4=4.
4. Como se calcula a média usando uma tabela de frequência (valor e frequência)?
Gabarito: Multiplica-se cada valor pela sua frequência, soma-se tudo, e divide-se pelo total de dados (soma das frequências).
5. Encontre o erro: "nas notas 4,5,6,6,7,7,7,8,9,10, a média é a soma dividida por 7, o número de valores diferentes."
Gabarito: Errado: divide-se pelo número TOTAL de dados (10), não pelo número de valores distintos (7); a média correta é 69/10=6,9.