Aula 294 — Mediana
50 minObjetivo geral
Calcular a mediana de um conjunto de dados, reconhecendo que, com número par de dados, ela é a MÉDIA dos dois valores centrais.
Objetivos específicos
- Definir mediana como o valor central de um conjunto de dados ORDENADOS.
- Calcular a mediana para conjuntos com número ÍMPAR de dados (valor central único).
- Calcular a mediana para conjuntos com número PAR de dados (média dos dois valores centrais).
- Reconhecer o erro de escolher só um dos dois valores centrais quando o total de dados é par.
Conhecimentos prévios
- Tabelas de frequência, Módulo 19, Aula 283.
- Média aritmética, Módulo 19, Aula 291.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula294_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: nas notas ordenadas 4,5,6,6,7,7,7,8,9,10 (10 notas, número par), a mediana é o 5º valor da lista, 7?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever a lista ordenada no quadro, apontando o 5º valor, e perguntar se essa é a mediana correta. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): com número PAR de dados, pegar só UM dos dois valores centrais (o 5º ou o 6º) em vez de calcular a MÉDIA dos dois — não existe um único "valor do meio" quando a quantidade é par.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: mediana é o valor central dos dados ordenados; com número ÍMPAR de dados, é o valor único do meio; com número PAR, é a MÉDIA dos dois valores centrais. Resolvendo a pergunta do Momento 2: com 10 notas, os valores centrais são o 5º e o 6º (ambos 7 nesse caso) — mediana=(7+7)/2=7. Coincidiu com o 5º valor porque os dois centrais são iguais, mas o procedimento correto é sempre tirar a média dos dois.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a mediana de 2,4,6,8 (par): valores centrais 4 e 6, mediana=(4+6)/2=5. Em duplas: calcular a mediana de 3,5,9 (ímpar): valor central único, mediana=5.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: nesse caso específico a mediana é 7, mas o procedimento certo é sempre calcular a média dos dois valores centrais quando a quantidade é par, mesmo quando os dois coincidem.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule a mediana de 2,4,6,8.
Gabarito: Valores centrais 4 e 6; mediana=(4+6)/2=5.
2. Calcule a mediana de 3,5,9.
Gabarito: Número ímpar de dados; mediana é o valor central único: 5.
3. Calcule a mediana das notas 4,5,6,6,7,7,7,8,9,10.
Gabarito: Valores centrais (5º e 6º) são 7 e 7; mediana=(7+7)/2=7.
4. Com número par de dados, como se calcula a mediana?
Gabarito: Tira-se a média aritmética dos dois valores centrais dos dados ordenados.
5. Encontre o erro: "com número par de dados, a mediana é só um dos dois valores centrais, o que vier primeiro."
Gabarito: Errado: com número par, a mediana é a MÉDIA dos dois valores centrais, não apenas um deles escolhido.