Aula 57 — Aumentos e descontos percentuais
50 minObjetivo geral
Calcular o valor final de um aumento ou desconto percentual sobre um valor original, usando o fator multiplicativo.
Objetivos específicos
- Calcular o valor de um aumento percentual sobre um valor original.
- Calcular o valor de um desconto percentual sobre um valor original.
- Usar o fator multiplicativo (1+taxa para aumento, 1−taxa para desconto) para calcular o valor final diretamente, numa única conta.
- Calcular o valor original a partir do valor final e da taxa de aumento ou desconto aplicada.
Conhecimentos prévios
- Porcentagem: conceitos e cálculos fundamentais, Módulo 2, Aula 56.
- Operações com números decimais, Módulo 2, Aula 48.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula57_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Exemplos de etiquetas de preço com desconto (reais ou simulados), impressos ou projetados.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "um produto de R$ 80,00 com aumento de 20% passa a custar quanto: R$ 16,00, ou outro valor?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "aumento de 20% sobre R$80,00 = R$16,00" no quadro e perguntar: esse resultado faz sentido como preço final? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): calcular só a porcentagem do aumento ou desconto e esquecer de somar (ou subtrair) esse valor ao preço original, entregando apenas a "parte" em vez do valor final.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: R$16,00 é só o VALOR do aumento (20% de 80), não o preço final — o preço final é o original MAIS o aumento: 80+16=96 — isso resolve o obstáculo do Momento 2. Um atalho evita separar em duas contas: o fator multiplicativo. Para um aumento de taxa t, multiplica-se por (1+t): 80×1,20=96. Para um desconto de taxa t, multiplica-se por (1−t): 200×0,85=170 (desconto de 15%). O caminho inverso também funciona: se o preço final e a taxa são conhecidos, divide-se pelo fator para achar o preço original (66÷0,88=75, para um desconto de 12%).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o preço final de um aumento de 10% sobre R$50,00 usando o fator multiplicativo. Em duplas: calcular um desconto usando o fator, e encontrar o preço original a partir de um preço final com desconto conhecido.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: R$16,00 não é o preço final — é só o valor do aumento. O preço final é R$96,00 (80+16, ou 80×1,20).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Um produto de R$ 50,00 teve um aumento de 10%. Qual é o novo preço, usando o fator multiplicativo?
Gabarito: Fator: 1+0,10=1,10. 50×1,10=R$55,00.
2. Um produto de R$ 200,00 teve um desconto de 15%. Qual é o novo preço, usando o fator multiplicativo?
Gabarito: Fator: 1−0,15=0,85. 200×0,85=R$170,00.
3. Encontre o erro: "um produto de R$ 80,00 com aumento de 20% agora custa R$ 16,00".
Gabarito: O erro foi entregar só o valor do aumento (20% de 80=16), esquecendo de somar ao preço original. O preço correto é 80+16=R$96,00 (ou 80×1,20=96).
4. Um produto custa R$ 66,00 depois de um desconto de 12%. Qual era o preço original?
Gabarito: Fator de desconto: 1−0,12=0,88. Preço original × 0,88=66. Preço original=66÷0,88=R$75,00.
5. Explique por que multiplicar pelo fator (1+taxa ou 1−taxa) é mais rápido do que calcular a porcentagem e depois somar ou subtrair em duas etapas.
Gabarito: Resposta aberta — porque o fator multiplicativo já incorpora o valor original (100%) e a variação (a taxa) numa única multiplicação, evitando duas contas separadas.
Observações e extensão
Próxima aula: Acréscimos e descontos sucessivos.