Aula 58 — Acréscimos e descontos sucessivos

O professor pergunta: "dois aumentos sucessivos de 10% cada equivalem a um único aumento de 20%?" Ouvir hipóteses.

Calcular no quadro 100×1,10×1,10 e comparar com 100×1,20, perguntando: os resultados são iguais? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que dois aumentos sucessivos de 10% cada equivalem a um único aumento de 20%, simplesmente somando as taxas.

Apresentação dos slides 2 a 9: quando dois aumentos (ou descontos) são aplicados sucessivamente, o segundo incide sobre o valor JÁ alterado pelo primeiro, não sobre o valor original — por isso as taxas não se somam diretamente. 100×1,10=110 (primeiro aumento); 110×1,10=121 (segundo aumento, sobre 110, não sobre 100) — o aumento total é 21%, não 20% — isso resolve o obstáculo do Momento 2. Multiplicando os fatores (1,10×1,10=1,21), obtém-se um único fator equivalente aos dois aumentos sucessivos. Combinações de aumento e desconto seguem a mesma lógica: um aumento de 20% seguido de um desconto de 20% NÃO volta ao valor original, porque o desconto incide sobre um valor já maior.

Resolução guiada: calcular coletivamente dois aumentos sucessivos de 10% sobre R$100,00, comparando com um único aumento de 20%. Em duplas: calcular um aumento seguido de um desconto sobre o mesmo valor, verificando se o resultado volta ao valor original.

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Retomar a pergunta do Momento 1: não — dois aumentos sucessivos de 10% resultam num aumento total de 21%, não 20%, porque o segundo incide sobre um valor já maior que o original.