← Módulo

Aula 305 — Conceito e representação de matrizes

50 min
Baixar plano de aula (.docx)Abrir apresentação (.pptx)

Objetivo geral

Compreender o conceito de matriz como uma tabela retangular de números, identificando corretamente linha e coluna na notação aij.

Objetivos específicos

  • Definir matriz como uma tabela retangular de números organizados em linhas e colunas.
  • Identificar a ordem (dimensão) de uma matriz como m×n (m linhas por n colunas).
  • Localizar um elemento aij, reconhecendo que i é a linha e j é a coluna.
  • Escrever uma matriz a partir de sua lei de formação.

Conhecimentos prévios

  • Tabelas e organização de dados, Módulo 19.
  • Coordenadas no plano cartesiano, Módulo 12.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula305_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra CAS, para operar com matrizes e conferir cálculos.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: numa matriz A com 2 linhas e 3 colunas, o elemento a32 existe?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever a matriz A=[[1,2,3],[4,5,6]] no quadro e perguntar sobre a32. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): trocar a ordem dos índices em aij — pensar que o primeiro número é a coluna e o segundo é a linha, quando na verdade é o contrário (i=linha, j=coluna); "a32" pediria a linha 3, que não existe nessa matriz de só 2 linhas.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: matriz é uma tabela retangular de números, com ordem m×n (m linhas, n colunas); o elemento aij fica na linha i, coluna j (SEMPRE linha primeiro). Resolvendo a pergunta do Momento 2: A tem ordem 2×3 (2 linhas, 3 colunas); a32 pediria a linha 3, que não existe — o elemento correto seria a23=6 (linha 2, coluna 3).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: identificar coletivamente a12 (linha 1, coluna 2) na matriz A: a12=2. Em duplas: identificar a21 (linha 2, coluna 1): a21=4.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: a32 não existe nessa matriz — ela só tem 2 linhas; o primeiro índice de aij é sempre a linha, o segundo é sempre a coluna.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Na matriz A=[[1,2,3],[4,5,6]], qual a ordem dessa matriz?

Gabarito: 2×3 (2 linhas, 3 colunas).

2. Qual o elemento a12 dessa matriz?

Gabarito: 2 (linha 1, coluna 2).

3. Qual o elemento a23 dessa matriz?

Gabarito: 6 (linha 2, coluna 3).

4. O elemento a32 existe nessa matriz? Por quê?

Gabarito: Não — a matriz só tem 2 linhas, e a32 pediria a linha 3.

5. Encontre o erro: "na notação aij, o primeiro índice (i) é a coluna e o segundo (j) é a linha."

Gabarito: Errado: é o contrário — i é sempre a linha, j é sempre a coluna.

Aula 306 →