Aula 333 — Soma dos ângulos internos de polígonos
50 minObjetivo geral
Calcular a soma dos ângulos internos de um polígono usando a fórmula (n-2)×180°, reconhecendo a necessidade do "-2".
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo: S=(n-2)×180°.
- Calcular a soma dos ângulos internos de polígonos de diferentes números de lados.
- Reconhecer o erro de aplicar n×180° diretamente, esquecendo o "-2".
- Justificar a fórmula a partir da divisão do polígono em triângulos.
Conhecimentos prévios
- Soma dos ângulos internos do triângulo, Módulo 22, Aula 336.
- Polígonos e classificação, Módulo 22, Aula 332.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula333_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: a soma dos ângulos internos de um pentágono (5 lados) é 5×180°=900°?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever esse cálculo no quadro e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar n×180° diretamente, esquecendo de subtrair 2 antes de multiplicar — a fórmula correta desconta os dois "triângulos a menos" que sobram ao dividir o polígono a partir de um vértice.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: S=(n-2)×180°, pois um polígono de n lados pode ser dividido em (n-2) triângulos, traçando diagonais a partir de um único vértice — e cada triângulo contribui 180°. Resolvendo a pergunta do Momento 2: pentágono tem n=5, então S=(5-2)×180°=3×180°=540°, não 900°.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a soma dos ângulos internos de um hexágono (n=6): (6-2)×180°=720°. Em duplas: calcular para um octógono (n=8): (8-2)×180°=1080°.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a soma correta é 540°, não 900°; a fórmula exige subtrair 2 de n antes de multiplicar por 180°.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule a soma dos ângulos internos de um pentágono (5 lados).
Gabarito: (5-2)×180°=540°.
2. Calcule a soma dos ângulos internos de um hexágono (6 lados).
Gabarito: (6-2)×180°=720°.
3. Calcule a soma dos ângulos internos de um octógono (8 lados).
Gabarito: (8-2)×180°=1080°.
4. Por que a fórmula da soma dos ângulos internos usa (n-2), e não n?
Gabarito: Porque um polígono de n lados se divide em (n-2) triângulos a partir de um vértice, e cada triângulo contribui 180°.
5. Encontre o erro: "a soma dos ângulos internos de um pentágono é 5×180°=900°."
Gabarito: Errado: falta subtrair 2 de n antes de multiplicar; o correto é (5-2)×180°=540°.