Aula 334 — Diagonais de polígonos
50 minObjetivo geral
Calcular o número de diagonais de um polígono usando a fórmula n(n-3)/2, reconhecendo a necessidade de dividir por 2 para não contar cada diagonal duas vezes.
Objetivos específicos
- Definir diagonal como o segmento que liga dois vértices não consecutivos de um polígono.
- Enunciar a fórmula do número de diagonais: d=n(n-3)/2.
- Calcular o número de diagonais de polígonos de diferentes números de lados.
- Reconhecer o erro de esquecer a divisão por 2, contando cada diagonal duas vezes.
Conhecimentos prévios
- Polígonos e classificação, Módulo 22, Aula 332.
- Princípio Fundamental da Contagem, Módulo 17, Aula 258.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula334_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o número de diagonais de um hexágono é 6×(6-3)=18?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever esse cálculo (sem dividir por 2) no quadro e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): esquecer de dividir por 2 no final — cada vértice "enxerga" (n-3) diagonais, mas cada diagonal é contada duas vezes (uma vez a partir de cada extremidade), então é preciso dividir o total por 2.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: d=n(n-3)/2 — n(n-3) conta cada diagonal duas vezes (uma de cada extremidade), por isso se divide por 2. Resolvendo a pergunta do Momento 2: hexágono tem n=6, então d=6×(6-3)/2=18/2=9 diagonais, não 18.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o número de diagonais de um octógono (n=8): 8×(8-3)/2=40/2=20. Em duplas: calcular para um pentágono (n=5): 5×(5-3)/2=10/2=5.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — são 9 diagonais, não 18; esquecer a divisão por 2 conta cada diagonal duas vezes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o número de diagonais de um hexágono (6 lados).
Gabarito: 6×(6-3)/2=9.
2. Calcule o número de diagonais de um octógono (8 lados).
Gabarito: 8×(8-3)/2=20.
3. Calcule o número de diagonais de um pentágono (5 lados).
Gabarito: 5×(5-3)/2=5.
4. Por que a fórmula do número de diagonais divide por 2?
Gabarito: Porque n(n-3) conta cada diagonal duas vezes, uma a partir de cada uma de suas extremidades.
5. Encontre o erro: "o número de diagonais de um hexágono é 6×(6-3)=18."
Gabarito: Errado: falta dividir por 2; o correto é 6×(6-3)/2=9.