Aula 335 — Triângulos: classificação
50 minObjetivo geral
Classificar triângulos simultaneamente por lados (equilátero, isósceles, escaleno) e por ângulos (acutângulo, retângulo, obtusângulo).
Objetivos específicos
- Classificar triângulos pelos lados: equilátero (3 lados iguais), isósceles (2 lados iguais), escaleno (nenhum lado igual).
- Classificar triângulos pelos ângulos: acutângulo (todos agudos), retângulo (um ângulo reto), obtusângulo (um ângulo obtuso).
- Reconhecer que um mesmo triângulo recebe DOIS nomes simultaneamente (um de cada critério).
- Identificar classificações impossíveis (como "triângulo equilátero retângulo").
Conhecimentos prévios
- Ângulos e suas classificações, Módulo 22, Aula 328.
- Polígonos e classificação, Módulo 22, Aula 332.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula335_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: um triângulo pode ser "isósceles" OU "retângulo", mas não as duas coisas ao mesmo tempo?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDesenhar um triângulo retângulo com dois lados iguais (isósceles) e perguntar como classificá-lo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que a classificação por lados e por ângulos são excludentes (escolher só uma) — na verdade são critérios INDEPENDENTES, aplicados SIMULTANEAMENTE; todo triângulo recebe um nome de cada categoria.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: por lados — equilátero (3 iguais), isósceles (2 iguais), escaleno (nenhum igual); por ângulos — acutângulo (todos agudos), retângulo (um reto), obtusângulo (um obtuso). Resolvendo a pergunta do Momento 2: o triângulo do exemplo é "retângulo isósceles" — as duas classificações juntas, uma de cada critério.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: classificar coletivamente um triângulo de lados 5,5,5 (equilátero) e ângulos todos 60° (acutângulo): "equilátero acutângulo". Em duplas: discutir por que um triângulo equilátero NUNCA pode ser retângulo (todos os ângulos de um equilátero são 60°, nunca 90°).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — as duas classificações são independentes e se aplicam juntas; o triângulo do exemplo é "retângulo isósceles".
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Classifique um triângulo de lados 5,5,5 quanto aos lados.
Gabarito: Equilátero (os três lados são iguais).
2. Classifique um triângulo com ângulos 90°,45°,45° quanto aos ângulos e quanto aos lados.
Gabarito: Retângulo (tem um ângulo de 90°) e isósceles (os dois ângulos de 45° indicam dois lados iguais).
3. Um triângulo equilátero pode ser retângulo? Por quê?
Gabarito: Não — todos os ângulos de um equilátero são 60°, nunca chegando a 90°.
4. Classifique um triângulo de lados 3,4,5 quanto aos lados.
Gabarito: Escaleno (todos os lados são diferentes).
5. Encontre o erro: "um triângulo é isósceles OU retângulo, nunca as duas coisas."
Gabarito: Errado: as classificações por lados e por ângulos são independentes e podem se combinar, como num triângulo retângulo isósceles.