Aula 338 — Congruência de triângulos
50 minObjetivo geral
Reconhecer a congruência de triângulos pelos casos LAL, ALA, LLL e LAAo, diferenciando congruência (mesma forma E tamanho) de apenas "mesma área".
Objetivos específicos
- Definir triângulos congruentes como aqueles com todos os lados e ângulos correspondentes iguais.
- Enunciar os casos de congruência: LAL, ALA, LLL e LAAo.
- Reconhecer que "mesma área" NÃO implica triângulos congruentes.
- Identificar elementos correspondentes entre dois triângulos congruentes.
Conhecimentos prévios
- Triângulos: classificação, Módulo 22, Aula 335.
- Soma dos ângulos internos do triângulo, Módulo 22, Aula 336.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula338_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: dois triângulos com a mesma área são sempre congruentes?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDesenhar dois triângulos com áreas iguais mas formatos bem diferentes (um bem fino e alongado, outro mais "compacto"), e perguntar se são congruentes. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que "mesma área" garante congruência — mas triângulos bem diferentes em formato podem ter exatamente a mesma área; congruência exige TODOS os lados e ângulos correspondentes iguais, não só uma medida (a área) coincidindo.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: triângulos congruentes têm todos os elementos correspondentes iguais. Casos de congruência: LAL (dois lados e o ângulo entre eles), ALA (dois ângulos e o lado entre eles), LLL (os três lados) e LAAo (um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto). Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — os dois triângulos do exemplo têm mesma área mas formatos diferentes, logo NÃO são congruentes (faltam lados/ângulos correspondentes iguais).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente a congruência de dois triângulos pelo caso LAL, dados dois lados (5 e 7) e o ângulo entre eles (60°) iguais nos dois triângulos. Em duplas: identificar qual caso de congruência (LAL, ALA, LLL ou LAAo) se aplica quando são dados os três lados dos dois triângulos.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — mesma área não garante congruência; é preciso que TODOS os lados e ângulos correspondentes sejam iguais.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O que significa dizer que dois triângulos são congruentes?
Gabarito: Que todos os seus lados e ângulos correspondentes são iguais.
2. Cite os quatro casos de congruência de triângulos.
Gabarito: LAL, ALA, LLL e LAAo.
3. Dois triângulos com a mesma área são sempre congruentes?
Gabarito: Não — podem ter formatos bem diferentes e a mesma área, sem serem congruentes.
4. Se dois triângulos têm os três lados correspondentes iguais, qual caso de congruência se aplica?
Gabarito: LLL (lado-lado-lado).
5. Encontre o erro: "dois triângulos com a mesma área são necessariamente congruentes."
Gabarito: Errado: congruência exige todos os lados e ângulos correspondentes iguais, não só a mesma área.