Aula 339 — Semelhança de triângulos
50 minObjetivo geral
Reconhecer a semelhança de triângulos pela proporcionalidade dos lados, diferenciando semelhança (mesma forma) de congruência (mesma forma E tamanho).
Objetivos específicos
- Definir triângulos semelhantes como aqueles com ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais.
- Calcular a razão de semelhança entre dois triângulos.
- Diferenciar semelhança (só a forma precisa coincidir) de congruência (forma E tamanho).
- Aplicar os casos de semelhança AA, LAL~ e LLL~.
Conhecimentos prévios
- Congruência de triângulos, Módulo 22, Aula 338.
- Proporção, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula339_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: dois triângulos semelhantes são sempre congruentes também?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoMostrar dois triângulos com a mesma forma (ângulos iguais) mas tamanhos diferentes (um o dobro do outro), e perguntar se são congruentes. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir semelhança com congruência — semelhança exige só a mesma FORMA (ângulos iguais, lados proporcionais), sem exigir o mesmo TAMANHO; congruência exige as duas coisas.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes numa razão constante (razão de semelhança). Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — os dois triângulos do exemplo são semelhantes (mesma forma), mas não congruentes, pois têm tamanhos diferentes (razão de semelhança 2, não 1).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente a razão de semelhança entre um triângulo de lados 3,4,5 e outro de lados 6,8,10 (razão 2, pois cada lado do segundo é o dobro do correspondente no primeiro). Em duplas: verificar se triângulos de lados 3,4,5 e 4,5,6 são semelhantes (não — as razões 4/3, 5/4 e 6/5 são diferentes, não há proporcionalidade constante).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — semelhantes têm a mesma forma, mas podem ter tamanhos diferentes; só são congruentes se, além de semelhantes, tiverem razão de semelhança igual a 1.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual a razão de semelhança entre um triângulo de lados 3,4,5 e outro de lados 6,8,10?
Gabarito: 2 (cada lado do segundo é o dobro do correspondente no primeiro).
2. Triângulos de lados 3,4,5 e 4,5,6 são semelhantes? Por quê?
Gabarito: Não — as razões 4/3, 5/4 e 6/5 são diferentes, não há proporcionalidade constante entre os lados correspondentes.
3. Dois triângulos semelhantes são sempre congruentes?
Gabarito: Não — só se a razão de semelhança for exatamente 1 (mesmo tamanho, além da mesma forma).
4. O que é necessário para dois triângulos serem semelhantes?
Gabarito: Ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais (razão constante).
5. Encontre o erro: "triângulos semelhantes são sempre congruentes, pois têm a mesma forma."
Gabarito: Errado: semelhança exige só a mesma forma; congruência exige também o mesmo tamanho (razão de semelhança 1).