Aula 351 — Arcos, cordas e ângulos na circunferência
50 minObjetivo geral
Diferenciar ângulo central de ângulo inscrito na circunferência, reconhecendo que o ângulo inscrito vale a METADE do arco correspondente.
Objetivos específicos
- Definir arco, corda, ângulo central e ângulo inscrito numa circunferência.
- Reconhecer que o ângulo central tem a MESMA medida do arco que ele subtende.
- Reconhecer que o ângulo inscrito tem a METADE da medida do arco correspondente.
- Calcular a medida de um ângulo inscrito ou central a partir do arco correspondente.
Conhecimentos prévios
- Circunferência e círculo, Módulo 22, Aula 350.
- Ângulos e suas classificações, Módulo 22, Aula 328.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula351_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: um ângulo inscrito que "enxerga" um arco de 80° também mede 80°, igual ao ângulo central?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDesenhar um ângulo central de 80° e um ângulo inscrito subtendendo o mesmo arco, perguntando se ambos medem 80°. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a mesma relação (ângulo=medida do arco) tanto para o ângulo central quanto para o inscrito — mas são relações DIFERENTES: o central é igual ao arco, o inscrito é a METADE do arco.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: ângulo central (vértice no centro da circunferência) tem a MESMA medida do arco que subtende. Ângulo inscrito (vértice na própria circunferência) tem a METADE da medida do arco correspondente. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — o ângulo central mede 80° (igual ao arco), mas o ângulo inscrito que subtende o MESMO arco mede 80°/2=40°.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o ângulo inscrito correspondente a um arco de 100°: 100°/2=50°. Em duplas: calcular o ângulo central correspondente a um arco de 130° (o próprio 130°, pois central=arco).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — o ângulo central mede 80° (igual ao arco), mas o inscrito mede só 40° (metade do arco).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Um arco mede 100°. Qual a medida do ângulo central correspondente?
Gabarito: 100° (o ângulo central é igual ao arco que subtende).
2. Qual a medida do ângulo inscrito correspondente a esse mesmo arco de 100°?
Gabarito: 50° (a metade do arco).
3. Um arco mede 130°. Qual a medida do ângulo central correspondente?
Gabarito: 130°.
4. Qual a diferença entre ângulo central e ângulo inscrito, quanto à posição do vértice?
Gabarito: O central tem vértice no centro da circunferência; o inscrito tem vértice na própria circunferência.
5. Encontre o erro: "o ângulo inscrito que subtende um arco de 80° também mede 80°, igual ao ângulo central."
Gabarito: Errado: o ângulo inscrito mede a METADE do arco (40°); só o ângulo central é igual ao arco (80°).