Aula 352 — Comprimento da circunferência
50 minObjetivo geral
Calcular o comprimento de uma circunferência usando C=2πr, reconhecendo a diferença entre usar o raio e usar o diâmetro na fórmula.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula do comprimento da circunferência: C=2πr (ou C=πd, com d o diâmetro).
- Calcular o comprimento de uma circunferência a partir do raio ou do diâmetro.
- Reconhecer o erro de usar o diâmetro na fórmula C=2πr sem dividir por 2 (ou vice-versa).
- Relacionar π como a razão constante entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro.
Conhecimentos prévios
- Circunferência e círculo, Módulo 22, Aula 350.
- Potenciação e radiciação, Módulo 4.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula352_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para uma circunferência de diâmetro 10, o comprimento é C=2π×10=20π?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever esse cálculo (usando o diâmetro no lugar do raio) no quadro e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): usar o valor do DIÂMETRO diretamente na fórmula C=2πr, que pede o RAIO — como diâmetro é o dobro do raio, isso duplicaria o resultado por engano.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: C=2πr, com r o RAIO; alternativamente, C=πd, com d o DIÂMETRO (já que d=2r). Resolvendo a pergunta do Momento 2: se o diâmetro é 10, o raio é 5 (metade); C=2π×5=10π, não 20π (que usou o diâmetro como se fosse raio na fórmula 2πr).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o comprimento de uma circunferência de raio 5: C=2π×5=10π≈31,4. Em duplas: calcular o comprimento de uma circunferência de diâmetro 14 (raio 7): C=2π×7=14π≈44.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — o comprimento correto é 10π, não 20π; é preciso usar o RAIO (metade do diâmetro) na fórmula C=2πr, ou usar diretamente C=πd com o diâmetro.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o comprimento de uma circunferência de raio 5.
Gabarito: C=2π×5=10π≈31,4.
2. Calcule o comprimento de uma circunferência de diâmetro 14.
Gabarito: Raio=7; C=2π×7=14π≈44.
3. Calcule o comprimento de uma circunferência de diâmetro 10, usando a fórmula C=πd diretamente.
Gabarito: C=π×10=10π≈31,4.
4. Qual a relação entre π, o comprimento da circunferência e o diâmetro?
Gabarito: π é a razão constante entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro (C/d=π).
5. Encontre o erro: "para uma circunferência de diâmetro 10, o comprimento é C=2π×10=20π."
Gabarito: Errado: 2πr pede o RAIO (5, metade do diâmetro), dando C=10π, não 20π.