Aula 354 — Setor e segmento circular
50 minObjetivo geral
Diferenciar setor circular (fatia delimitada por dois raios e um arco) de segmento circular (região entre uma corda e o arco).
Objetivos específicos
- Definir setor circular como a região delimitada por dois raios e o arco entre eles.
- Definir segmento circular como a região delimitada por uma corda e o arco correspondente.
- Calcular a área de um setor circular usando a proporção do ângulo central em relação a 360°.
- Reconhecer que setor e segmento circular são figuras diferentes, mesmo parecendo semelhantes numa figura mal observada.
Conhecimentos prévios
- Área do círculo, Módulo 22, Aula 353.
- Arcos, cordas e ângulos na circunferência, Módulo 22, Aula 351.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula354_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: setor circular e segmento circular são a mesma figura, só com nomes diferentes?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDesenhar as duas figuras lado a lado (uma fatia "de pizza", delimitada por dois raios; e uma região entre uma corda e o arco) e perguntar se são a mesma coisa. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir as duas figuras por serem visualmente parecidas (ambas "pedaços" do círculo) — mas o setor é delimitado por DOIS RAIOS e um arco (como uma fatia de pizza, sempre passando pelo centro), enquanto o segmento é delimitado por uma CORDA e o arco (sem passar pelo centro).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: setor circular = região entre dois raios e o arco correspondente (área = (ângulo/360°)×πr2). Segmento circular = região entre uma corda e o arco (área = área do setor MENOS a área do triângulo formado pelos dois raios e a corda). Resolvendo a pergunta do Momento 2: não são a mesma figura — o setor sempre inclui o centro do círculo como vértice; o segmento não.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a área de um setor circular de raio 5 e ângulo 60°: (60/360)×π×52=(1/6)×25π≈13,09. Em duplas: discutir que, para achar a área do segmento circular correspondente, seria preciso subtrair a área do triângulo formado pelos dois raios e a corda da área desse setor.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — são figuras diferentes; o setor é delimitado por dois raios (passa pelo centro), o segmento é delimitado por uma corda (não passa pelo centro).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O que delimita um setor circular?
Gabarito: Dois raios e o arco entre eles (passa pelo centro do círculo).
2. O que delimita um segmento circular?
Gabarito: Uma corda e o arco correspondente (não passa pelo centro).
3. Calcule a área de um setor circular de raio 5 e ângulo 60°.
Gabarito: (60/360)×π×52=(1/6)×25π≈13,09.
4. Como se calcula a área de um segmento circular, a partir da área do setor correspondente?
Gabarito: Subtraindo a área do triângulo formado pelos dois raios e a corda da área do setor.
5. Encontre o erro: "setor circular e segmento circular são a mesma figura, só com nomes diferentes."
Gabarito: Errado: o setor é delimitado por dois raios e passa pelo centro; o segmento é delimitado por uma corda e não passa pelo centro.