Aula 353 — Área do círculo
50 minObjetivo geral
Calcular a área do círculo usando A=πr2, reconhecendo que é o RAIO (não o diâmetro) que deve ser elevado ao quadrado.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula da área do círculo: A=πr2.
- Calcular a área de um círculo a partir do raio ou do diâmetro.
- Reconhecer o erro de elevar o diâmetro ao quadrado em vez do raio.
- Diferenciar a fórmula da área do círculo (πr2) da fórmula do comprimento da circunferência (2πr).
Conhecimentos prévios
- Comprimento da circunferência, Módulo 22, Aula 352.
- Potenciação e radiciação, Módulo 4.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula353_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para um círculo de diâmetro 10, a área é A=π×102=100π?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever esse cálculo (elevando o diâmetro ao quadrado) no quadro e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): elevar o DIÂMETRO ao quadrado na fórmula A=πr2, que pede o RAIO — como o raio é a metade do diâmetro, essa troca infla o resultado por um fator de 4 (22 a mais).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: A=πr2, exigindo especificamente o RAIO elevado ao quadrado. Resolvendo a pergunta do Momento 2: se o diâmetro é 10, o raio é 5; A=π×52=25π, não 100π (que usou o diâmetro em vez do raio, inflando o resultado 4 vezes).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a área de um círculo de raio 5: A=π×52=25π≈78,5. Em duplas: calcular a área de um círculo de diâmetro 14 (raio 7): A=π×72=49π≈153,9.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a área correta é 25π, não 100π; é preciso usar o RAIO (metade do diâmetro) elevado ao quadrado, não o diâmetro.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule a área de um círculo de raio 5.
Gabarito: A=π×52=25π≈78,5.
2. Calcule a área de um círculo de diâmetro 14.
Gabarito: Raio=7; A=π×72=49π≈153,9.
3. Calcule a área de um círculo de diâmetro 10.
Gabarito: Raio=5; A=π×52=25π≈78,5.
4. Qual a diferença entre a fórmula da área do círculo e a do comprimento da circunferência?
Gabarito: Área usa πr2 (raio ao quadrado); comprimento usa 2πr (raio simples, multiplicado por 2).
5. Encontre o erro: "para um círculo de diâmetro 10, a área é A=π×102=100π."
Gabarito: Errado: a fórmula pede o RAIO (5, metade do diâmetro) ao quadrado: A=π×52=25π, não 100π.