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Aula 380 — Valores notáveis de seno, cosseno e tangente

50 min
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Objetivo geral

Memorizar e aplicar os valores notáveis de seno, cosseno e tangente para 30°, 45° e 60°.

Objetivos específicos

  • Apresentar a tabela de valores notáveis: sen/cos/tan de 30°, 45° e 60°.
  • Reconhecer o padrão de simetria: sen(30°)=cos(60°) e sen(60°)=cos(30°) (ângulos complementares).
  • Calcular expressões numéricas usando os valores notáveis.
  • Reconhecer os valores notáveis a partir dos triângulos especiais (retângulo isósceles 45-45-90 e o triângulo 30-60-90).

Conhecimentos prévios

  • Tangente no triângulo retângulo, Aula 379.
  • Triângulos: classificação, Módulo 22, Aula 336.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula380_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra (círculo trigonométrico), para visualizar ângulos e razões.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: sen(30°) e cos(60°) — são o mesmo valor, ou só parecidos?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever sen(30°)=1/2 e cos(60°)=1/2 lado a lado, sem explicar por quê, e perguntar se é coincidência. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que é coincidência numérica — na verdade é consequência direta de 30° e 60° serem ângulos COMPLEMENTARES (somam 90°) no mesmo triângulo retângulo: o oposto de um é o adjacente do outro, então sen de um sempre iguala cos do outro.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: tabela de valores notáveis — sen(30°)=1/2, cos(30°)=√3/2, tan(30°)=√3/3; sen(45°)=cos(45°)=√2/2, tan(45°)=1; sen(60°)=√3/2, cos(60°)=1/2, tan(60°)=√3. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não é coincidência — como 30° e 60° são complementares, o cateto oposto de um é o adjacente do outro, então sen(30°)=cos(60°) sempre, por definição.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente sen(30°)+cos(60°) usando a tabela (1/2+1/2=1). Em duplas: calcular tan(45°)×sen(30°) (1×1/2=1/2).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não é coincidência — sen(30°)=cos(60°) porque 30° e 60° são ângulos complementares no mesmo triângulo retângulo.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Complete a tabela: sen(30°), cos(30°), tan(30°).

Gabarito: sen(30°)=1/2, cos(30°)=√3/2, tan(30°)=√3/3.

2. Complete a tabela: sen(45°), cos(45°), tan(45°).

Gabarito: sen(45°)=cos(45°)=√2/2, tan(45°)=1.

3. Complete a tabela: sen(60°), cos(60°), tan(60°).

Gabarito: sen(60°)=√3/2, cos(60°)=1/2, tan(60°)=√3.

4. Calcule sen(30°)+cos(60°).

Gabarito: 1/2+1/2=1.

5. Encontre o erro: "sen(30°) e cos(60°) darem o mesmo valor é uma coincidência numérica."

Gabarito: Errado: é consequência de 30° e 60° serem complementares — o oposto de um ângulo é o adjacente do outro no mesmo triângulo retângulo.

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