Aula 402 — Conceito e representação geométrica de vetor
50 minObjetivo geral
Representar um vetor geometricamente como um segmento orientado, reconhecendo que sua posição no plano não o define.
Objetivos específicos
- Definir vetor como um segmento orientado (com origem e extremidade, indicado por uma seta).
- Identificar os três elementos de um vetor: módulo (comprimento da seta), direção (reta suporte) e sentido (para onde a seta aponta).
- Reconhecer vetores equipolentes: mesmo módulo, direção e sentido, representam o MESMO vetor mesmo desenhados em posições diferentes.
- Usar a notação vetorial (letra com seta, ou par ordenado de coordenadas).
Conhecimentos prévios
- Grandezas escalares e vetoriais, Aula 401.
- Plano cartesiano, Módulo 12.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula402_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra 3D Calculator, para visualizar e manipular vetores.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: se eu desenhar a mesma seta (mesmo tamanho, mesma direção, mesmo sentido) em dois lugares diferentes do papel, são vetores diferentes?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDesenhar duas setas idênticas (mesmo módulo, direção, sentido) em cantos opostos da folha e perguntar se representam vetores diferentes. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que a POSIÇÃO no papel define o vetor — um vetor é definido só por módulo, direção e sentido; duas setas equipolentes (iguais nesses três aspectos) representam o MESMO vetor, não importa onde estão desenhadas.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: um vetor é um segmento orientado, com origem e extremidade (seta). Seus três elementos: módulo (tamanho), direção (a reta que o contém) e sentido (a orientação da seta ao longo dessa reta). Vetores EQUIPOLENTES (mesmo módulo, direção, sentido) representam o mesmo vetor, mesmo em posições diferentes do plano. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — são o MESMO vetor, representado em posições diferentes; o que importa é módulo, direção e sentido, não a posição.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: dado o vetor v=(3,4) partindo da origem, desenhar coletivamente o mesmo vetor partindo do ponto (2,1) (chegando em (5,5)) e confirmar que é equipolente. Em duplas: verificar que um vetor partindo de (1,1) até (4,5) é equipolente a v=(3,4) partindo da origem.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — são o mesmo vetor (equipolentes); a posição no papel não faz parte da definição de um vetor.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Quais os três elementos que definem um vetor?
Gabarito: Módulo, direção e sentido.
2. O que são vetores equipolentes?
Gabarito: Vetores com o mesmo módulo, direção e sentido, mesmo representados em posições diferentes do plano.
3. O vetor v=(3,4) partindo de (2,1) chega em que ponto?
Gabarito: (2+3, 1+4) = (5,5).
4. Um vetor de (1,1) a (4,5) é equipolente a v=(3,4)?
Gabarito: Sim — a diferença (4-1, 5-1)=(3,4), mesmo módulo, direção e sentido de v.
5. Encontre o erro: "duas setas iguais em posições diferentes do papel são vetores diferentes."
Gabarito: Errado: se têm o mesmo módulo, direção e sentido, são o MESMO vetor (equipolentes) — a posição não importa.