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Aula 403 — Vetor nulo e vetor oposto

50 min
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Objetivo geral

Definir vetor nulo (módulo zero) e vetor oposto (mesmo módulo e direção, sentido invertido).

Objetivos específicos

  • Definir vetor nulo: módulo zero, direção e sentido indeterminados.
  • Definir vetor oposto de v (-v): mesmo módulo e direção de v, sentido invertido.
  • Reconhecer que v+(-v)=vetor nulo, sempre.
  • Diferenciar vetor oposto de vetor "negativo" no sentido de módulo negativo (módulo é sempre ≥0).

Conhecimentos prévios

  • Conceito e representação geométrica de vetor, Aula 402.
  • Números negativos, Módulo 1.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula403_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra 3D Calculator, para visualizar e manipular vetores.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: o vetor oposto de v tem módulo negativo?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever v=(3,4) e perguntar qual é -v, sem dizer se o módulo fica negativo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que o vetor OPOSTO tem módulo negativo — módulo é sempre um valor ≥0 (é uma distância); o que muda no vetor oposto é o SENTIDO, não o módulo, que permanece o mesmo.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: o vetor oposto de v, escrito -v, tem o MESMO módulo e direção de v, mas sentido invertido (aponta para o lado oposto). O vetor nulo tem módulo zero, sem direção nem sentido definidos (é só um ponto). Sempre vale v+(-v)=vetor nulo. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — o módulo do vetor oposto é o MESMO de v (sempre ≥0); só o sentido se inverte, por isso -v=(-3,-4) tem módulo igual a v=(3,4), que é 5.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: para v=(3,4), calcular coletivamente -v=(-3,-4) e confirmar |v|=|-v|=5. Em duplas: verificar que v+(-v)=(3,4)+(-3,-4)=(0,0), o vetor nulo.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não — o módulo do vetor oposto é o mesmo de v; só o sentido se inverte, o módulo continua sendo um valor não negativo.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. O que é o vetor nulo?

Gabarito: O vetor de módulo zero, com direção e sentido indeterminados.

2. O que é o vetor oposto de v?

Gabarito: O vetor -v, com mesmo módulo e direção de v, mas sentido invertido.

3. Para v=(3,4), qual é -v e qual o módulo de cada um?

Gabarito: -v=(-3,-4); |v|=|-v|=5.

4. Quanto vale v+(-v)?

Gabarito: O vetor nulo, (0,0).

5. Encontre o erro: "o vetor oposto -v tem módulo negativo, igual a -5."

Gabarito: Errado: módulo é sempre ≥0; -v tem o MESMO módulo de v, só o sentido é invertido.

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